Question

12．某電鐘上秒針、分針、時針的長度比為d₁：d₂：d₃=1：2：3求
（1）秒針、分針、時針尖端的線速度之比
（2）秒針、分針、時針轉(zhuǎn)動的角速度之比．

Answer 1

分析 （1）已知轉(zhuǎn)動半徑和周期，根據(jù)v=$\frac{2πr}{T}$求解線速度比值；
（2）根據(jù)ω=$\frac{2π}{T}$確定角速度的比值．

解答 解：（1）秒針、分針、時針尖端尖端做圓周運動的周期分別為：$\frac{1}{60}$h、1h、12h；
秒針、分針、時針的長度比為：d₁：d₂：d₃=1：2：3；
故秒針、分針、時針尖端的線速度之比：
${v}_{1}：{v}_{2}：{v}_{3}=\frac{2πblnnvjt_{1}}{{T}_{1}}：\frac{2πtzfbznb_{2}}{{T}_{2}}：\frac{2πljlpzzt_{3}}{{T}_{3}}$=$\frac{1}{\frac{1}{60}}：\frac{2}{1}：\frac{3}{12}$=240：12：1
（2）秒針、分針、時針轉(zhuǎn)動的角速度之比：
${ω}_{1}：{ω}_{2}：{ω}_{3}=\frac{2π}{{T}_{1}}：\frac{2π}{{T}_{2}}：\frac{2π}{{T}_{3}}$=$\frac{1}{\frac{1}{60}}：\frac{1}{1}：\frac{1}{12}$=720：12：1
答：（1）秒針、分針、時針尖端的線速度之比為240：12：1；
（2）秒針、分針、時針轉(zhuǎn)動的角速度之比為720：12：1．

點評 本題關(guān)鍵是明確記住勻速圓周運動的線速度和角速度的定義公式，基礎(chǔ)題目．