Question

汽車剎車前的速度為5m/s，剎車獲得的加速度大小為0.4m/s²．求：
（1）求汽車剎車開始后20s內(nèi)滑行的距離
（2）求從開始剎車到汽車位移30m所經(jīng)歷的時(shí)間：
（3）靜止前2.5s內(nèi)汽車滑行的距離．

Answer 1

分析：（1）先求解運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，然后運(yùn)用速度位移關(guān)系公式列式求解；
（2）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解，取較小的值（較大的值是包括反向加速的時(shí)間，不合實(shí)際）；
（3）采用逆向思維，將末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）判斷汽車剎車所經(jīng)歷的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=-

v0

a

=-

5

-0.4

s=12.5s＜20s
汽車剎車經(jīng)過(guò)12.5s后停下來(lái)，因此20s內(nèi)汽車的位移只是12.5s內(nèi)的位移．S=

v 2 t - v 2 0

2a

=

0-52

2×(-0.4)

m=31.25m
（2）根據(jù)S=v₀t+

1

2

at2得到：
t=

-v0± v 2 0 -2a(-S)

a

=

-5± 52-2×(-0.4)×(-30)

-0.4

解得：t₁=10s，t₂=15s（t₂是質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)t₁后繼續(xù)前進(jìn)達(dá)到最遠(yuǎn)后反方向勻加速重新到達(dá)位移s時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間，不和實(shí)際，舍去）
（3）運(yùn)用逆向思維，把汽車的減速到零的過(guò)程看作初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，求出汽車以0.4m/s²的加速度經(jīng)過(guò)2.5s的位移，即：
S′=

1

2

at2=

1

2

×0.4×2．52m=1.25m
也可以用下面的方法求解：
靜止前2.5s末即是開始減速后的10s末，10s末速度
v₁₀=v₀+at=（5-0.4×10）m/s=1m/s
∴s′=v10t′+

1

2

at2=(1×2.5-

1

2

×0.4×2.52)m=1.25m
答：（1）汽車剎車開始后20s內(nèi)滑行的距離為31.25m；
（2）從開始剎車到汽車位移30m所經(jīng)歷的時(shí)間為10s；
（3）靜止前2.5s內(nèi)汽車滑行的距離為1.25m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確汽車剎車的運(yùn)動(dòng)是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后靈活地選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．