Question

（22分）如圖（a）所示，傾角θ＝30（的光滑固定斜桿底端固定一電量為Q＝2×10-4C的正點(diǎn)電荷，將一帶正電小球（可視為點(diǎn)電荷）從斜桿的底端（但與Q未接觸）靜止釋放，小球沿斜桿向上滑動(dòng)過(guò)程中能量隨位移的變化圖像如圖（b）所示，其中線(xiàn)1為重力勢(shì)能隨位移變化圖像，線(xiàn)2為動(dòng)能隨位移變化圖像。（g＝10m/s2，靜電力恒量K=9×109N·m2/C2）則:?

（1）描述小球向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度與加速度的大小變化情況；

（2）求小球的質(zhì)量m和電量q；

（3）斜桿底端至小球速度最大處由底端正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的電勢(shì)差U；

（4）在圖（b）中畫(huà)出小球的電勢(shì)能（ 隨位移s變化的圖線(xiàn)。（取桿上離底端3m處為電勢(shì)零點(diǎn)）

 

Answer 1

【答案】

（1）先沿斜面向上做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，再沿斜面向上做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，直至速度為零。（2）m＝4kg? 1.11×10－5C （3）4.2×106V? （4）如圖所示

【解析】

試題分析：

解：（1）先沿斜面向上做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，再沿斜面向上做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，直至速度為零。?? （2分）

（2）由線(xiàn)1可得EP＝mgh＝mgssinθ，? （2分）

斜率k＝20＝mgsin30（??? （2分） ，???? 所以m＝4kg? （1分）

當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)帶電小球受力平衡mgsinθ＝kqQ/s02，?? （2分）

由線(xiàn)2可得s0＝1m，??? （2分）

得q＝mgs02sinθ/kQ＝1.11×10－5C??? （2分）

（3）由線(xiàn)2可得當(dāng)帶電小球運(yùn)動(dòng)至1m處動(dòng)能最大為27J。??????????? （2分）

根據(jù)動(dòng)能定理WG＋W電＝（Ek

－mgh＋qU＝Ekm－0????? （2分）

代入數(shù)據(jù)得U＝4.2×106V? （2分）

（4）右圖中線(xiàn)3即為小球電勢(shì)能ε隨位移s變化的圖線(xiàn)??????????????? （3分）

考點(diǎn)：本題考查帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)和功能關(guān)系。