Question

【題目】如圖所示，直軌道與水平面夾角為37°，光滑豎直圓軌道與直軌道相切于C點(diǎn)，圓軌道最高點(diǎn)為D，半徑OD豎直，半徑為0.8m，質(zhì)量為0.5kg的物塊m放在B點(diǎn)，由止動裝置使其靜止，質(zhì)量為1kg的物塊M，從直軌道的P點(diǎn)滑向B點(diǎn)，當(dāng)其運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，撤去m的止動裝置，M與m發(fā)生彈性正碰，之后m恰好通過圓軌道最高點(diǎn)D，已知兩物塊與直軌道間的動摩擦因數(shù)均為0.25，B、C點(diǎn)間的距離為1.7m，g=10m/s2，sin37°=0.6、cos37°=0.8，物塊大小忽略不計(jì)均可視為質(zhì)點(diǎn)，求：

(1)物塊m通過C點(diǎn)時(shí)的動能；

(2)物塊M在與m碰前瞬間速度的大小；

(3)物塊m拋出后落在斜面上的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】（1）9.2J；（2）6m/s；（3）1.9m。

【解析】

（1）圓周運(yùn)動過程機(jī)械能守恒，則有

在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律有

而動能

聯(lián)立解得J

（2）m碰后速度為，碰后到C過程由動能定理有

碰撞過程動量守恒，則有

由能量守恒得

聯(lián)立解得m/s

（3）設(shè)物塊在斜面上的落點(diǎn)為A，D點(diǎn)在斜面上的豎直投影點(diǎn)為，間的距離為L，則有

由幾何關(guān)系知

水平射程為x，則有

由幾何關(guān)系知

x=Lcos37°

落點(diǎn)A到B的距離為

聯(lián)立解得m