分析 五星系統(tǒng)具有對(duì)稱性,對(duì)于正方形頂點(diǎn)的任一顆星合力指向?qū)蔷的交點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律列式即可求解;當(dāng)小天體距離第五顆星幾百倍a,把五顆星視為一個(gè)質(zhì)量為5m的質(zhì)點(diǎn),根據(jù)萬有引力提供向心力求距離.
解答 解:(1)
(2)對(duì)四個(gè)頂點(diǎn)上的任意一顆星,根據(jù)牛頓第二定律,有
$\sqrt{2}\frac{G{m}_{\;}^{2}}{{a}_{\;}^{2}}+\frac{G{m}_{\;}^{2}}{(\sqrt{2}a)_{\;}^{2}}+\frac{G{m}_{\;}^{2}}{(\frac{\sqrt{2}a}{2})_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{1}^{2}}\frac{\sqrt{2}a}{2}$
解得:$\frac{{a}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=(\frac{5\sqrt{2}+2}{2})\frac{Gm}{4{π}_{\;}^{2}}$
(3)設(shè)該小天體質(zhì)量為m′,因?yàn)榫辔孱w星幾百倍a處,所以五顆星可視為質(zhì)量為5m的質(zhì)點(diǎn),根據(jù)萬有引力提供向心力有
$G\frac{5mm′}{{r}_{\;}^{2}}=m′\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{2}^{2}}r$
解得$r′=\root{3}{\frac{5Gm{T}_{2}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$
答:(1)如上圖所示
(2)設(shè)T1為星體運(yùn)行的周期,則$\frac{{a}^{3}}{{{T}_{1}}^{2}}$為$(\frac{5\sqrt{2}+2}{2})\frac{Gm}{4{π}_{\;}^{2}}$
(3)根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定該小天體距離第五顆星較為準(zhǔn)確的距離為$\root{3}{\frac{5Gm{T}_{2}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$
點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確星球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力來源,然后根據(jù)萬有引力定律、向心力公式和牛頓第二定律列式后聯(lián)立求解.
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 導(dǎo)線若沿東西方向放置,磁針最容易發(fā)生偏轉(zhuǎn) | |
B. | 導(dǎo)線若通以圖示方向強(qiáng)電流,磁針N極轉(zhuǎn)向紙面內(nèi) | |
C. | 導(dǎo)線若通以圖示方向強(qiáng)電流,磁針N極轉(zhuǎn)向紙面外 | |
D. | 從上向下看,導(dǎo)線有逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì) |
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 月球繞地球運(yùn)行的周期T1及月球到地球中心的距離R1 | |
B. | 地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T2及地球到太陽(yáng)中心的距離R2 | |
C. | 地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的速度v及地球到太陽(yáng)中心的距離R2 | |
D. | 地球表面的重力加速度g及地球到太陽(yáng)中心的距離R2 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 有石油會(huì)導(dǎo)致P點(diǎn)重力加速度偏小 | |
B. | 有石油會(huì)導(dǎo)致P點(diǎn)重力加速度偏大 | |
C. | 在圖中P點(diǎn)重力加速度反常值大于Q點(diǎn)重力加速度反常值 | |
D. | Q點(diǎn)重力加速度反常值約為△g=$\frac{GρVd}{(vrr95lx^{2}+{x}^{2})^{\frac{3}{2}}}$ |
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 1:2 | B. | 2:1 | C. | 3:2 | D. | 4:1 |
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