14.宇宙中存在由質(zhì)量均為m的五顆星組成的五星系統(tǒng),五星系統(tǒng)離其他恒星較遠(yuǎn),通常可忽略其他星體對(duì)五星系統(tǒng)的引力作用,假設(shè)穩(wěn)定的五星系統(tǒng)存在的構(gòu)成形式是:四顆星穩(wěn)定地分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上,第五顆星位于正方形對(duì)角線的交點(diǎn),其余四顆星繞第五顆星座勻速圓周運(yùn)動(dòng)(已知引力常量為G).
(1)根據(jù)題目描述將五星系統(tǒng)的情景畫出;
(2)設(shè)T1為星體運(yùn)行的周期,求$\frac{{a}^{3}}{{{T}_{1}}^{2}}$=$(\frac{5\sqrt{2}+2}{2})\frac{Gm}{4{π}_{\;}^{2}}$(結(jié)果可保留根式)
(3)根據(jù)天文觀測(cè),在距離第五顆星約幾百倍a的距離處,發(fā)現(xiàn)一顆小天體在以周期T2繞第五顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定該小天體距離第五顆星較為準(zhǔn)確的距離.

分析 五星系統(tǒng)具有對(duì)稱性,對(duì)于正方形頂點(diǎn)的任一顆星合力指向?qū)蔷的交點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律列式即可求解;當(dāng)小天體距離第五顆星幾百倍a,把五顆星視為一個(gè)質(zhì)量為5m的質(zhì)點(diǎn),根據(jù)萬有引力提供向心力求距離.

解答 解:(1)

(2)對(duì)四個(gè)頂點(diǎn)上的任意一顆星,根據(jù)牛頓第二定律,有
$\sqrt{2}\frac{G{m}_{\;}^{2}}{{a}_{\;}^{2}}+\frac{G{m}_{\;}^{2}}{(\sqrt{2}a)_{\;}^{2}}+\frac{G{m}_{\;}^{2}}{(\frac{\sqrt{2}a}{2})_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{1}^{2}}\frac{\sqrt{2}a}{2}$
解得:$\frac{{a}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=(\frac{5\sqrt{2}+2}{2})\frac{Gm}{4{π}_{\;}^{2}}$
(3)設(shè)該小天體質(zhì)量為m′,因?yàn)榫辔孱w星幾百倍a處,所以五顆星可視為質(zhì)量為5m的質(zhì)點(diǎn),根據(jù)萬有引力提供向心力有
$G\frac{5mm′}{{r}_{\;}^{2}}=m′\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{2}^{2}}r$
解得$r′=\root{3}{\frac{5Gm{T}_{2}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$
答:(1)如上圖所示
(2)設(shè)T1為星體運(yùn)行的周期,則$\frac{{a}^{3}}{{{T}_{1}}^{2}}$為$(\frac{5\sqrt{2}+2}{2})\frac{Gm}{4{π}_{\;}^{2}}$
(3)根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定該小天體距離第五顆星較為準(zhǔn)確的距離為$\root{3}{\frac{5Gm{T}_{2}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確星球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力來源,然后根據(jù)萬有引力定律、向心力公式和牛頓第二定律列式后聯(lián)立求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

19.丹麥物理學(xué)家奧斯特于1820年7月通過實(shí)驗(yàn)首先發(fā)現(xiàn)通電導(dǎo)線的周圍存在磁場(chǎng).如圖在赤道處,把一根長(zhǎng)直導(dǎo)線平行于地表沿南北方向放置在磁針正上方附近,當(dāng)導(dǎo)線中有電流通過時(shí),磁針會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn),下列說法正確的是( 。
A.導(dǎo)線若沿東西方向放置,磁針最容易發(fā)生偏轉(zhuǎn)
B.導(dǎo)線若通以圖示方向強(qiáng)電流,磁針N極轉(zhuǎn)向紙面內(nèi)
C.導(dǎo)線若通以圖示方向強(qiáng)電流,磁針N極轉(zhuǎn)向紙面外
D.從上向下看,導(dǎo)線有逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

20.氫原子能級(jí)圖如圖17所示,現(xiàn)用下列幾種能量的光子的光照射處于基態(tài)的氫原子,A:10.25eV、B:12.09eV、C:12.45eV,則能被氫原子吸收的光子是B(填序號(hào)),氫原子吸收該光子后可能產(chǎn)生3種頻率的光子.

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2.2014年12月12日,印尼中爪哇省的班查內(nèi)加拉縣因?yàn)檫B日的暴雨引發(fā)泥石流災(zāi)害,造成了巨大損失.如圖所示,可視為質(zhì)點(diǎn)的一個(gè)石頭從發(fā)生泥石流的高AB=5m、長(zhǎng)AC=50m的山坡上由靜止?jié)L下,不考慮石頭在整個(gè)滾動(dòng)過程中摩擦阻力的影響,山坡
腳下救援車的師傅發(fā)現(xiàn)后(石頭滾動(dòng)瞬間即被發(fā)現(xiàn),不考慮反應(yīng)時(shí)間),立即向前加速開車,求救援車的加速度至少多大才不至于被石頭撞上?(重力加速度取g=10m/s2

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

9.已知引力常量為G,則根據(jù)下面的哪組數(shù)據(jù)可以算出地球的質(zhì)量( 。
A.月球繞地球運(yùn)行的周期T1及月球到地球中心的距離R1
B.地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T2及地球到太陽(yáng)中心的距離R2
C.地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的速度v及地球到太陽(yáng)中心的距離R2
D.地球表面的重力加速度g及地球到太陽(yáng)中心的距離R2

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

19.如圖所示,P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn),在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有石油,假定區(qū)域周圍巖石均勻分布,密度為ρ,石油密度遠(yuǎn)小于ρ,可將上述球形區(qū)域視為空腔.如果沒有這一空腔,則該地區(qū)重力加速度(正常值)沿豎直方向,當(dāng)存在空腔時(shí),該地區(qū)重力加速度的大小和方向會(huì)與正常情況有微小偏離,重力加速度在原豎直方向(即PO方向)上的投影相對(duì)于正常值的偏離叫做“重力加速度反常 ”.為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲(chǔ)量,常利用P點(diǎn)到附近重力加速度反,F(xiàn)象,已知引力常數(shù)為G.則下列說法正確的是( 。
A.有石油會(huì)導(dǎo)致P點(diǎn)重力加速度偏小
B.有石油會(huì)導(dǎo)致P點(diǎn)重力加速度偏大
C.在圖中P點(diǎn)重力加速度反常值大于Q點(diǎn)重力加速度反常值
D.Q點(diǎn)重力加速度反常值約為△g=$\frac{GρVd}{(vrr95lx^{2}+{x}^{2})^{\frac{3}{2}}}$

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

6.如圖所示,a、b兩個(gè)小球穿在一根與水平面成θ角的光滑固定桿上,并用一細(xì)繩跨過光滑定滑輪相連.當(dāng)兩球靜止時(shí),Oa繩與桿的夾角也為θ,Ob繩沿豎直方向.若b球質(zhì)量為m,則a球的質(zhì)量為mcotθ;若從靜止位置沿桿向上拉動(dòng)b球,至ob與桿垂直,在此過程中a球重力勢(shì)能變化量的絕對(duì)值小于b球重力勢(shì)能變化量的絕對(duì)值(選填“大于”、“等于”、“小于”).

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3.已知?dú)浜耍ㄙ|(zhì)子)的質(zhì)量是1.67×10─27kg,電子的質(zhì)量是9.1×10─31kg 距離為5.3×10─11m.試求電子和質(zhì)子間的靜電引力和萬有引力.(k=9×109  G=6.67×10-111e=1.6×10-19C)

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A.1:2B.2:1C.3:2D.4:1

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