Question

在水平直線馬路上，質(zhì)量為1.0×l0³ kg的汽車，發(fā)動機(jī)的額定功率為6.0×l0⁴ W，汽車開始由靜止以a=1m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動，運(yùn)動中所受摩擦阻力大小恒為2000N，當(dāng)汽車達(dá)到額定功率后，保持功率不變，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）汽車做勻加速運(yùn)動的時間t_l；
（2）汽車所能達(dá)到的最大速率；
（3）若汽車由靜止到發(fā)生位移x=1000m前已達(dá)到最大速率，則汽車發(fā)生該1000m位移需要多少時間？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，從而根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動的最大速度，根據(jù)速度時間公式求出勻加速運(yùn)動的時間．
（2）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大．根據(jù)P=F_fv_m求出汽車運(yùn)行的最大速率．
（3）先根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移公式求出勻加速直線運(yùn)動的位移，因為汽車速度達(dá)到勻加速直線運(yùn)動的最大速度時，以后功率保持不變，根據(jù)動能定理求出變加速運(yùn)動的時間，從而得出總時間．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-F_f=ma．
設(shè)勻加速的末速度為v，則有：P=Fv
v=at₁
代入數(shù)值，聯(lián)立解得勻加速的時間t₁=20s．
（2）當(dāng)達(dá)到最大速度v_m時，有：P=F_fv_m
解得汽車的最大速度v_m=30m/s．
（3）汽車做勻加速運(yùn)動的位移x1=

1

2

at12=200m
在后一階段牽引力對汽車做正功，阻力做負(fù)功，根據(jù)動能定理有：
Pt2-Ffx2=

1

2

mvm2-

1

2

mv2
又有x₂=x-x₁
代入數(shù)值，聯(lián)立解得：t₂=30.8s．
所以汽車總的運(yùn)動時間t=t₁+t₂=50.8s
答：（1）汽車做勻加速運(yùn)動的時間為20s．
（2）汽車所能達(dá)到的最大速率為30m/s．
（3）汽車發(fā)生該1000m位移需要50.8s．

點(diǎn)評：本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理以及運(yùn)動學(xué)公式，關(guān)鍵理清汽車在整個過程中的運(yùn)動情況，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．