Question

【題目】如圖1所示，平行板電容器極板長(zhǎng)度為L，板間距為d，B極板接地（即電勢(shì)）。在電容器兩極板間接交變電壓，A極板的電勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像如圖2所示，其最大值為U。電子以速度v0沿圖1中虛線(xiàn)方向射入兩板間，并從另一側(cè)射出。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，重力不計(jì)。

（1）每個(gè)電子穿過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間極短，可以認(rèn)為這個(gè)過(guò)程中兩極板間的電壓是不變的，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可看做勻強(qiáng)電場(chǎng)。求在t = 0.15s時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子從電場(chǎng)射出時(shí)沿垂直板面方向的偏轉(zhuǎn)距離Δy；

（2）分析物理量的數(shù)量級(jí)，是解決物理問(wèn)題的常用方法。在解決（1）問(wèn)時(shí)忽略了每個(gè)電子穿過(guò)電場(chǎng)過(guò)程中兩極板間電壓的變化，請(qǐng)結(jié)合下列數(shù)據(jù)分析說(shuō)明其原因。已知L = 4.0×10-2m，v0 = 2.0×107m/s。

（3）電勢(shì)可以隨時(shí)間變化，也可以隨空間發(fā)生變化。自然界中某量 D的變化可以記為D，發(fā)生這個(gè)變化所用的時(shí)間間隔可以記為 t ；變化量 D與 t的比值就是這個(gè)量對(duì)時(shí)間的變化率。若空間中存在一靜電場(chǎng)，x軸與某條電場(chǎng)線(xiàn)重合。

a．請(qǐng)你類(lèi)比上述變化率的概念寫(xiě)出電勢(shì)對(duì)空間位置x的變化率A的表達(dá)式；

b. 該靜電場(chǎng)的電勢(shì)隨x的分布可能是圖3所示甲、乙兩種情況中的一種。請(qǐng)你根據(jù)電勢(shì)隨空間的變化情況分析比較兩種情況的電場(chǎng)在0 < x < d區(qū)域內(nèi)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

Answer 1

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）a. 或 b. 見(jiàn)解析

【解析】

（1）由t圖可知t=0.15s時(shí)兩極板間的電壓

電子在平行于極板的方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

L = v0t

在垂直于極板的方向上做初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

其中

代入解得

（2）電子在平行于極板的方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

L = v0t

可知電子通過(guò)電場(chǎng)所用的時(shí)間為

由圖2可知電場(chǎng)變化的周期T = 0.2s

可見(jiàn)電子通過(guò)電場(chǎng)所用的時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電場(chǎng)變化的周期，因此電子穿過(guò)平行板的過(guò)程中可以認(rèn)為兩板間的電壓是不變的。

（3）a. 或

b. 由圖3可知甲、乙兩種情況中電勢(shì)沿x軸的正方向均降低，由此可知兩種情況的電場(chǎng)方向是相同的，均沿x軸的正方向。不同點(diǎn)是電勢(shì)隨空間位置的變化快慢不同，甲電場(chǎng)的電勢(shì)在沿x軸的正方向上隨空間位置均勻降低，為勻強(qiáng)電場(chǎng)；乙電場(chǎng)的電勢(shì)在沿x軸的正方向上隨空間位置降低得越來(lái)越慢，電場(chǎng)強(qiáng)弱分布不均勻，沿x軸的正方向電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小。