Question

2．如圖所示，重物A被繞過小滑輪P的細線所懸掛，小滑輪P被一根細線系于天花板上的O點，O點處安裝一力傳感器．質量為10kg的物塊B放在粗糙的水平桌面上，O′是三根線的結點，bO′水平拉著B物體，aO′、bO′與bO′夾角如圖所示．細線、小滑輪的重力和細線與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個裝置處于靜止狀態(tài)．若O點處安裝的力傳感器顯示受到的拉力是F₀=20$\sqrt{3}$N，物塊B與水平桌面之間的動摩擦因數為0.2，求：
（1）重物A的質量．
（2）重物C的質量和桌面對B物體的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）對滑輪受力分析，根據平衡條件求解懸掛小滑輪的斜線中的拉力與O′a繩的拉力關系，求出O′a繩的拉力，重物A的重力大小等于O′a繩的拉力大�。�
（2）以結點O′為研究對象，分析受力，根據平衡條件求出繩子的拉力和繩O′b的拉力；再根據物體B平衡求出桌面對物體B的摩擦力．

解答 解：（1）設懸掛小滑輪的斜線中的拉力與O′a繩的拉力分別為T₁和T，則有：
2Tcos30°=T₁
得：T=20N．
重物A的質量m_A=$\frac{T}{g}$=2kg；
（2）結點O′為研究對象，受力如圖，根據平衡條件得，繩子的彈力為：F₁=Tcos60°=10N．
m_cg=10N，故m_c=1kg；
根據平衡條件桌面對B物體的摩擦力與O′b的拉力相等，即：f=F₂=Tsin60°=20•$\frac{\sqrt{3}}{2}$N=10$\sqrt{3}$N；
答：（1）重物A的質量為2kg．
（2）重物C的質量為1kg，桌面對B物體的摩擦力為10$\sqrt{3}$N．

點評 本題涉及滑輪和結點平衡問題．根據動滑輪不省力的特點，確定細線OP與豎直方向的夾角是關鍵．