Question

20．如圖所示，為一個(gè)均勻透明介質(zhì)球，球心位于O點(diǎn)，半徑為R．一束單色光從真空中沿DC方向平行于直徑AOB射到介質(zhì)球上的C點(diǎn)，DC與AB的距離H=$\frac{\sqrt{3}R}{2}$．若該光束射入球體經(jīng)一次反射后由E點(diǎn)再次折射回真空中，此時(shí)的出射光線(xiàn)剛好與入射光線(xiàn)平行，已知光在真空中的速度為c，則（　�。�

• A． 介質(zhì)球的折射率為n=3
• B． 若增大入射光的頻率，則該出射光線(xiàn)仍與入射光線(xiàn)平行
• C． 光束從C點(diǎn)射入到從E點(diǎn)射出所經(jīng)歷的總時(shí)間為$\frac{6R}{c}$
• D． 若介質(zhì)球的折射率增大，光線(xiàn)可能在介質(zhì)球的內(nèi)表面CBE區(qū)域的某位置發(fā)生全反射

Answer 1

分析 作出光路圖，由幾何知識(shí)求出光線(xiàn)在C點(diǎn)的入射角和折射角，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射率．增大入射光的頻率，折射率增大．根據(jù)折射定律和反射定律分析出射光線(xiàn)與入射光線(xiàn)的關(guān)系．由v=$\frac{c}{n}$求出光在球內(nèi)傳播的速度．由幾何知識(shí)求出光從C點(diǎn)射入到從E點(diǎn)射出通過(guò)的總路程，即可求得光束在介質(zhì)球內(nèi)經(jīng)歷的總時(shí)間．

解答 解：A、光路圖如右圖．由幾何關(guān)系可得
  sini=$\frac{H}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，得 i=60°
由圖可知 i=2r，則  r=30°
所以介質(zhì)球的折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{3}$，故A錯(cuò)誤．
B、若增大入射光的頻率，折射率增大，由折射定律知，折射角r減小，折射光線(xiàn)將射到B點(diǎn)下方，反射光線(xiàn)將射到E點(diǎn)左側(cè)，再次折射到空氣中時(shí)折射角r′=i，由幾何知識(shí)可知，出射光線(xiàn)與入射光線(xiàn)不再平行．故B錯(cuò)誤．
C、光束在介質(zhì)球內(nèi)經(jīng)歷的光程：s=4Rcos r
又光在球內(nèi)傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$
所以，光束在介質(zhì)球內(nèi)經(jīng)歷的總時(shí)間為：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{4nRcosr}{c}$=$\frac{4×\sqrt{3}×R×cos30°}{c}$=$\frac{6R}{c}$．故C正確．
D、根據(jù)幾何知識(shí)可知，從C點(diǎn)進(jìn)入介質(zhì)球中的光線(xiàn)，射到B點(diǎn)的入射角等于C點(diǎn)的折射角，根據(jù)光路可逆性原理可知，光線(xiàn)不可能在B點(diǎn)發(fā)生全反射．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)光的反射、折射現(xiàn)象的理解與運(yùn)用能力，作出光路圖，根據(jù)反射的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)和幾何知識(shí)求解入射角與折射角是關(guān)鍵．