Question

如圖所示，AB為1/4光滑圓弧軌道，圓弧軌道的半徑為R=3m，A點(diǎn)為1/4圓弧軌道的頂端，A點(diǎn)與圓心O在同一水平面上．BC為粗糙水平軌道，滑塊與BC軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為?=0.5，BC長(zhǎng)L=2m．CD是傾角為θ=30°光滑斜軌道．一質(zhì)量為m=3kg小滑塊從A點(diǎn)以v₀=2m/s的初速度沿AB圓弧滑下，（斜軌道與水平軌道交接處有一段很小的圓弧，滑塊經(jīng)過交接處時(shí)與軌道的碰撞所引起的能量損失可以不計(jì)，g取10m/s²）求：
（1）滑塊第1次經(jīng)過光滑圓弧最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)滑塊的支持力N的大�。�
（2）滑塊沿光滑斜軌道CD能上升的最大高度h．
（3）滑塊最后停止的位置到B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)即可求出支持力；
（2）由動(dòng)能定理直接就能求出上升的最大高度h；
（3）運(yùn)用動(dòng)能定理求出滑動(dòng)的總距離，根據(jù)BC的長(zhǎng)度確定出最終距離．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理有
mgR=

1

2

mvB2-

1

2

mv02 ①
經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)，有N-mg=m

vB2

R

 ②
聯(lián)立①②帶入數(shù)值得：N=94N
（2）以A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面最高點(diǎn)為全過程，根據(jù)動(dòng)能定理有
mgR-fs_BC-mgh=0-

1

2

mvA2 ③
f=μmg ③
聯(lián)立③④帶入數(shù)值得：h=2.2m
（3）滑塊最終只能停止在水平軌道上，從開始到停止的全過程，根據(jù)動(dòng)能定理有
mgR-fs_總=0-

1

2

mvA2
根據(jù)以求的相關(guān)數(shù)據(jù)，可求得s_總=6.4m
即滑塊在水平軌道上通過的路程為6.4m，由于BC長(zhǎng)為2 m，所以最終滑塊停止的位置到距離B點(diǎn)的距離為1.6m
答：（1）滑塊第1次經(jīng)過光滑圓弧最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)滑塊的支持力N的大小為94N；
（2）滑塊沿光滑斜軌道CD能上升的最大高度為2.2m；
（3）最終滑塊停止的位置到距離B點(diǎn)的距離為1.6m．

點(diǎn)評(píng)：此題比較綜合，需要分段討論運(yùn)動(dòng)過程，要求熟練運(yùn)用動(dòng)能定理才能解決此類問題