Question

如圖，一軌道由光滑豎直的

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圓弧AB，粗糙水平面BC及光滑斜面CE組成，BC與CE在C點由極小光滑圓弧相切連接，斜面與水平面的夾角θ=30°，一小物塊從A點正上方高h=0.2m處P點自由下落，正好沿A點切線進入軌道，已知小物塊質量m=1kg，圓弧半徑R=0.05m，BC長s=0.1m，小物塊過C點后經過時間t₁=0.3s第一次到達圖中的D點，又經t₂=0.2s第二次到達刀點．取g=10m/s²．求：
（1）小物塊第一次到達圓弧軌道B點的瞬間，受到軌道彈力N的大��？
（2）小物塊與水平面BC間的動摩擦因數μ=？
（3）小物塊最終停止的位置？

Answer 1

分析：（1）物塊從開始下落到B點過程，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出到達B點的速度，然后由牛頓第二定律求出軌道對物塊的彈力．
（2）由牛頓第二定律求出物塊在CE上的加速度，由速度公式求出物塊達到C點的速度，從B到C應用動能定理可以求出動摩擦因數．
（3）求出每經過BC一次克服摩擦力做的功，然后確定物塊的最終位置．

解答：解：（1）設物塊在B點時速度大小為v_B，
由機械能守恒定律得：mg（h+R）=

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mv_B²，
在圓弧軌道B點，由牛頓第二定律得：N-mg=m

v 2 B

R

，
解得：v_B=

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m/s，N=110N；
（2）設物塊在CE段加速度為a，
由牛頓第二定律得：a=gsinθ=5m/s²，
設物塊第一次經過C點的速度為v_c，
從C點上滑到最高點，設經過的時間是t，
t=t₁+t₂/2=0.4s，v_c=at=2m/s，
小物塊從B到C，由動能定理得：
-μmgs=

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mv_C²-

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mv_B²，解得：μ=0.5；
（3）設小物塊在B點動能為E_B，每次經過BC段損失的能量為△E，
則△E=μmgs=0.5J，E_B=

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mv_B²=2.5J，其他各段無能量損失，
由于E_B=5△E，所以小物塊最終停在C點．
答：（1）小物塊第一次到達圓弧軌道B點的瞬間，受到軌道彈力N的大小為110N；
（2）小物塊與水平面BC間的動摩擦因數μ=0.5；
（3）小物塊最終停止在C點．

點評：本題綜合考查了動能定理和牛頓第二定律，運用動能定理解題注意選擇合適的研究過程，列式進行求解．