Question

3．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g．若圓盤從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． a一定比b先開(kāi)始滑動(dòng)
• B． a、b所受的摩擦力始終相等
• C． ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$ 是a開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度
• D． 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時(shí)，a所受摩擦力的大小為$\frac{2}{3}$kmg

Answer 1

分析 木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物體的質(zhì)量、半徑和角速度決定．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時(shí)，提供的靜摩擦力隨之而增大．當(dāng)需要的向心力大于最大靜摩擦力時(shí)，物體開(kāi)始滑動(dòng)．因此是否滑動(dòng)與質(zhì)量無(wú)關(guān)，是由半徑大小決定．

解答 解：A、根據(jù)kmg=mrω²知，小木塊發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界角速度$ω=\sqrt{\frac{kg}{r}}$，b轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑較大，則臨界角速度較小，可知b一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)f=mrω²知，a、b的角速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑不等，質(zhì)量相等，可知a、b所受的摩擦力不等，故B錯(cuò)誤．
C、對(duì)a，根據(jù)kmg=mlω²得，a開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度$ω=\sqrt{\frac{kg}{l}}$，故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時(shí)，a所受的摩擦力f=mlω²=$\frac{2}{3}kmg$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是正確分析木塊的受力，明確木塊做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力提供向心力，把握住臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大，物塊開(kāi)始發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．