Question

（10分）甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)開始在彼此平行且靠近的兩水平軌道上同向運(yùn)動(dòng)，甲在前，乙在后，相距s，甲初速度為零，加速度為a，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；乙以速度v₀做勻速運(yùn)動(dòng)，關(guān)于兩質(zhì)點(diǎn)在相遇前的運(yùn)動(dòng)。

某同學(xué)作如下分析：

設(shè)兩質(zhì)點(diǎn)相遇前，它們之間的距離為△s，則，當(dāng)時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)間距離△s有最小值，也就是兩質(zhì)點(diǎn)速度相等時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)之間距離最近。

你覺得他的分析是否正確？如果認(rèn)為是正確的，請(qǐng)求出它們的最小距離；如果認(rèn)為是不正確的，請(qǐng)說明理由并作出正確分析。

Answer 1

解析：不正確。                  （3分）

在兩質(zhì)點(diǎn)相遇之前，它們之間的距離Δs也可能不斷減小，直至Δs＝0（相遇），而不存在變小后變大的情況，這完全取決于兩質(zhì)點(diǎn)之間的初始距離s與v₀、a之間的大小關(guān)系。（3分）

由　　s＝v₀t－可解得：

可見，若v₀²＝2as    即       則

當(dāng)t≤時(shí)，甲乙之前的距離始終在減小，直至相遇，（最小距離Δ s＝0），不會(huì)出現(xiàn)Δs最小的情況。

當(dāng)v₀<2as，即s>時(shí)，甲與乙不可能相遇，在t<時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)距離會(huì)出現(xiàn)先變小后變大的情況，當(dāng)t=時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離最近，Δ s _min＝s－          （4分）