Question

12．圖示的實(shí)驗(yàn)裝置可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)使雞蛋從空中下落而不被摔壞．該裝置為一個(gè)內(nèi)表面粗糙均勻、且口徑可調(diào)節(jié)的圓柱筒，當(dāng)用它來(lái)包裹雞蛋，就可以實(shí)現(xiàn)使雞蛋從高處下落而不被摔壞．設(shè)圓柱筒在下落過(guò)程中始終保持豎直狀態(tài)，且著地時(shí)不會(huì)彈起．
若在雞蛋直接自由下落的條件下，測(cè)得雞蛋落地后不被摔壞的離地最大高度為0.1m，則：
（1）設(shè)雞蛋在圓柱筒內(nèi)受到的滑動(dòng)摩擦力為f，雞蛋底端與圓柱筒底端的距離為L(zhǎng)．試寫(xiě)出利用該實(shí)驗(yàn)裝置能使雞蛋下落而不被摔壞的最大高度H的數(shù)學(xué)表達(dá)式H=$（\frac{f}{mg}-1）•L+0.1$．
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，若測(cè)得雞蛋在圓柱筒內(nèi)受到的滑動(dòng)摩擦力為雞蛋所受重力的10倍．那么，要使圓柱筒從其底端離地高4.0m處釋放，應(yīng)至少使雞蛋的底端與圓柱筒的底端保持0.433m距離，才能保證雞蛋不被摔壞．

Answer 1

分析 （1）沒(méi)有保護(hù)裝置雞蛋做自由落體運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用位移和速度的關(guān)系直接求出雞蛋落地時(shí)的速度；保護(hù)裝置有的阻力f對(duì)雞蛋做負(fù)功，如果末速度仍然與開(kāi)始時(shí)相同，對(duì)整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求出．
（2）將數(shù)據(jù)代入（1）的公式即可求出．

解答 解：（1）雞蛋做自由落體運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式得；
v²=2gH₀  
v=$\sqrt{2×10×0.1}=\sqrt{2}$m/s
對(duì)于雞蛋和保護(hù)裝置一起從靜止下落到地面（末速度v=$\sqrt{2}$m/s），
由動(dòng)能定理得：mg（H+L）-fL=$\frac{1}{2}$mv²
所以：H=$（\frac{f}{mg}-1）•L+0.1$
（2）將f=10mg，H=4.0m代入上式得：
4.0=$（\frac{10mg}{mg}-1）L+0.1$
所以：L=0.433m
故答案為：（1）H=$（\frac{f}{mg}-1）•L+0.1$，（2）0.433m

點(diǎn)評(píng) 該題考查運(yùn)用動(dòng)能定理解題的能力，關(guān)鍵是合適地選擇研究的過(guò)程，列出動(dòng)能定理的表達(dá)式進(jìn)行求解．