Question

如圖所示，相距2L的AB、CD兩直線間的區(qū)域存在著兩個大小不同、方向相反的有界勻強(qiáng)電場，其中PT上方的電場E₁的場強(qiáng)方向豎直向下，PT下方的電場E₀的場強(qiáng)方向豎直向上，在電場左邊界AB上寬為L的PQ區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子.從某時刻起由Q到P點(diǎn)間的帶電粒子，依次以相同的初速度v₀沿水平方向垂直射入勻強(qiáng)電場E₀中，若從Q點(diǎn)射入的粒子，通過PT上的某點(diǎn)R進(jìn)入勻強(qiáng)電場E₁后從CD邊上的M點(diǎn)水平射出，其軌跡如圖，若MT兩點(diǎn)的距離為L/2.不計粒子的重力及它們間的相互作用.試求：

（1）電場強(qiáng)度E₀與E₁；
（2）在PQ間還有許多水平射入電場的粒子通過電場后也能垂直CD邊水平射出，這些入射點(diǎn)到P點(diǎn)的距離有什么規(guī)律？

Answer 1

(1) ；；(2) 這些入射點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為 （n = 1，2，3，……）

解析試題分析: （1）設(shè)粒子經(jīng)PT直線上的點(diǎn)R由E₀電場進(jìn)入E₁電場，由Q到R及R到M點(diǎn)的時間分別為t₁與t₂，到達(dá)R時豎直速度為v_y，則：
依題意得：
    ①
     ②
①②聯(lián)立解得：
又由
解得：, ,
（2）由E₁=2E₀可得t₁=2t₂，因沿PT方向粒子做勻速運(yùn)動，故P、R兩點(diǎn)間的距離是R、T兩點(diǎn)間距離的兩倍．即粒子在E₀電場做類平拋運(yùn)動在PT方向的位移是在E₁電場中的兩倍．
設(shè)滿足條件的粒子距P點(diǎn)為x,則在E₁電場中達(dá)到最高點(diǎn)時沿場強(qiáng)方向的位移為
用時分別為t₃，t₄則有

=
要滿足條件則水平方向要有
nv₀(t₃+t₄)=2L     (n=1,2,3,……)
解得：x=      (n=1,2,3,……)
即這些入射點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為 （n = 1，2，3，……）
考點(diǎn)： 帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動；勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系