Question

如圖所示是安全門(mén)上的觀察孔，其直徑ab為 4cm，門(mén)的厚度ac為2cm．為了擴(kuò)大向外觀察范圍，將孔中完全嵌入折射率為的玻璃，那么嵌入玻璃后向外觀察視野的最大張角是多少？若要求將視野擴(kuò)大到180°，嵌入玻璃的折射率應(yīng)為多少？

Answer 1

【答案】分析：在cd邊中點(diǎn)處觀察，向外觀察張角最大．由幾何知識(shí)求解折射角r的正弦，由折射定律求出入射角i，最大張角為i的2倍．若要求將視野擴(kuò)大到180°，入射角為90°，再由折射定律求出折射率．
解答：解：向外觀察張角最大時(shí)，在cd邊中點(diǎn)e觀察，b為入射點(diǎn)，be為折射光線，入射角i、折射角r，作出右側(cè)光路圖如圖．
由幾何關(guān)系有sinr==，得到r=30°．
根據(jù)折射定律有=n，得i=60°，則最大張角θ=2i=120°；
若要視野擴(kuò)大到180°，即入射角為90°，而折射角r=30°不變，
則折射率n==2．
答：嵌入玻璃后向外觀察視野的最大張角是120°；若要求將視野擴(kuò)大到180°，嵌入玻璃的折射率應(yīng)為2．
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于幾何光學(xué)，其基礎(chǔ)是作出光路圖，由幾何知識(shí)研究入射角與折射角，再求解折射率．比較簡(jiǎn)單．