Question

5．某一回旋加速器，兩半圓形金屬D形盒的半徑為R，它們之間的交變電壓為U，所處的磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，則帶電粒子所能獲得的最大動(dòng)能為$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$_；交變電壓的變化周期為$\frac{2πm}{qB}$．

Answer 1

分析 被加速離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器，而從邊緣離開(kāi)加速器；洛倫茲力并不做功，而電場(chǎng)力對(duì)帶電離子做功．

解答 解：由粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：qvB=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$
粒子的最大速度：${v}_{m}=\frac{qBR}{m}$
所以，粒子加速后的最大動(dòng)能：${E}_{km}=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，可知粒子的最大動(dòng)能與加速電壓無(wú)關(guān)，與加速的次數(shù)無(wú)關(guān)．
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{qB}$，由于粒子在D型盒中每半個(gè)周期被加速一次，所以交變電壓的變化周期與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等，為$\frac{2πm}{qB}$
故答案為：$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，$\frac{2πm}{qB}$

點(diǎn)評(píng) 了解并理解了常用實(shí)驗(yàn)儀器或?qū)嶒?yàn)器材的原理到考試時(shí)我們就能輕松解決此類問(wèn)題．