Question

【題目】如圖，矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線框外為真空區(qū)域；半徑R=lm、內(nèi)壁光滑、內(nèi)徑很小的絕緣半圓管ADB固定在豎直平面內(nèi)，直徑AB垂直于水平虛線MN，圓心O在MN的中點(diǎn)，半圓管的一半處于電場(chǎng)中。一帶正電的小球從半圓管的A點(diǎn)由靜止開始滑入管內(nèi)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�管壁的壓力大小等于其重力�?/span>3倍。小球可視為質(zhì)點(diǎn)，比荷q/m=l×10-2 C/kg，重力加速度g=10 m/s2。

(1)求小球在B點(diǎn)的速度大小v；

(2)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；

(3)若小球能從MNPQ區(qū)域右邊界NP離開電場(chǎng)，求該區(qū)域的高度HMQ和寬度的最小值LMN.

Answer 1

【答案】（1）2 m/s（2）1×103N/C（3）H≥4+2 m

【解析】（1）在B點(diǎn)，由牛頓第二定律：

解得

（2）從A到B，由動(dòng)能定理

解得E=1×103N/C

（3）從B點(diǎn)滑出紅，小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)；在水平方向的加速度恒定，先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后再向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，水平方向：qE=max ax=g

豎直方向：ay=g

設(shè)向左減速的時(shí)間為t1，則有

小球向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為：x==R

帶入數(shù)據(jù)解得MNPQ區(qū)域的最小寬度為LMN=2R=2m

設(shè)向右加速的時(shí)間為t2，則有

可得：

小球出電場(chǎng)時(shí)，下落的高度為 解得h=3+2m

故MNPQ區(qū)域的高度滿足：H≥h+R=4+2m