Question

某市規(guī)定卡車在市區(qū)一特殊路段的速度不得超過36 km/h.有一輛卡車在危急情況下緊急剎車，車輪抱死滑動一段距離后停止.交警測得剎車過程中車輪在路面上擦過的筆直的痕跡長是9 m.從廠家的技術手冊中查得該車輪胎和地面的動摩擦因數是0.8.

（1）假如你就是這位警察，請你判斷卡車是否違反規(guī)定超速行駛.（假定剎車后卡車做勻減速直線運動）

（2）如果汽車安裝車輪防抱死裝置，則緊急剎車時可獲得比車輪抱死時更大的制動力，從而使剎車距離大大減小，而減小剎車距離則是避免交通事故的最有效的途徑.剎車距離除與汽車的初速度、制動力有關外，還必須考慮駕駛員的反應時間.假設汽車安裝防抱死裝置后剎車制動力是定值F，駕駛員的反應時間為t₀，卡車的質量為m，行駛的速度為v₀，請你給出剎車距離s的表達式.

Answer 1

解析：卡車制動后，車輪將不會轉動，則卡車所受的合外力就是來自地面給車輪的摩擦力.抱死后，卡車將在摩擦力的作用下開始做勻減速直線運動，則由牛頓第二定律和運動學公式，以及題設中給出的條件即可解答.但是需要注意的是交警測得剎車過程中車輪在路面上擦過的筆直的痕跡長為9 m，其實指的就是卡車抱死后前進的位移的大小.

    如果卡車安裝車輪防抱死裝置，則卡車所受的合外力恒定不變.卡車在制動力的作用下開始做勻減速運動，但是司機從發(fā)現情況，到作出制動需要一定的反應時間，在這段時間內卡車做勻速直線運動，制動后卡車才能在制動力的作用下開始做勻減速直線運動.

    由此可知：（1）卡車制動后，所受合外力是滑動摩擦力F_f=-μmg          ①

    由牛頓第二定律可知加速度a=                                    ②

    聯立①②得a=-μg

    又設卡車的初速度為v₀，則由勻變速直線運動的公式可知v₀²=-2as

    即v₀===  m/s=12 m/s=43.2 km/h

    顯然，這輛卡車是超速的.

（2）如果卡車安裝車輪防抱死裝置，卡車受合外力F_合=-F.

根據牛頓第二定律可知：加速度a=-，司機從發(fā)現危險情況然后剎車直至卡車停下，剎車距離由兩部分組成，即在司機反應時間內卡車勻速行駛的位移和剎車后直至停下的勻減速運動的位移，因此剎車距離：

s=v₀t₀+=v₀t₀+=v₀t₀+

    由此看出車速v₀越大，車輛總質量m越大，司機反應時間t₀越長（司機酒后駕車反應遲鈍，從發(fā)現情況到采取措施時間長），則剎車距離s越大.因此現行的交通法規(guī)中要求，對駕駛人員的超速、超載和酒后駕車采取一經發(fā)現就拘留的處罰，從而使交通事故的發(fā)生率有效地得到控制.

答案：（1）卡車超速

（2）s=v₀t₀+