Question

在光滑的水平面上有六個(gè)滑塊排成一條直線，第一至五的五個(gè)相同滑塊質(zhì)量均為m，第六個(gè)滑塊質(zhì)量M=3m．當(dāng)用第一個(gè)滑塊與第二個(gè)滑塊發(fā)生碰撞，使各個(gè)滑塊依次碰撞下去，設(shè)每次碰撞是對(duì)心正碰且沒有機(jī)械能損失．當(dāng)各滑塊不再發(fā)生碰撞時(shí)，第一個(gè)滑塊的速率與最后一個(gè)滑塊的速率之比
v₁：v₆=

 

．

Answer 1

分析：物體碰撞過程中動(dòng)量守恒，碰撞過程沒有機(jī)械能損失，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰后物體的速度，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律分析答題．

解答：解：設(shè)第一個(gè)滑塊的初速度為v，以兩滑塊作出的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以第一個(gè)滑塊的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />兩滑塊碰撞過程中動(dòng)量守恒；
質(zhì)量相同的兩滑塊碰撞時(shí)，由動(dòng)量守恒定律可得：mv=mv₁+mv₂，
碰撞過程中沒有機(jī)械能損失，及機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv²=

1

2

mv₁²+

1

2

mv₂²，
解得：v₁=0，v₂=v，由此可知，質(zhì)量相同的滑塊發(fā)生完全彈性碰撞后，交換速度，
則前5各滑塊碰撞，前4個(gè)滑塊速度變?yōu)榱�，�?個(gè)滑塊速度為v，
第5與第6個(gè)滑塊碰撞時(shí)，動(dòng)量守恒，以m的速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：mv=mv₅+Mv₆，
由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv²=

1

2

mv₅²+

1

2

Mv₆²，
解得：v₅=-

v

2

，v₆=

v

2

，碰后第6個(gè)滑塊向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
第5個(gè)滑塊反向向左左勻速直線運(yùn)動(dòng)，第5個(gè)滑塊在向左運(yùn)動(dòng)過程中，
與第4個(gè)滑塊碰撞，交換速度，以后各滑塊依次發(fā)生碰撞，
最后第1個(gè)滑塊速度為

v

2

，方向向右，2、3、4、5滑塊速度為零，
第6個(gè)滑塊速度為

v

2

，方向向右，則當(dāng)各滑塊不再發(fā)生碰撞時(shí)，
第一個(gè)滑塊的速率與最后一個(gè)滑塊的速率之比v₁：v₆=

v

2

：

v

2

=1：1；
故答案為：1：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求滑塊的速度之比，分析滑塊的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．