Question

9．如圖所示，兩足夠長的金屬導軌EF、PQ傾斜固定，F(xiàn)、Q間接一阻值為R的電阻，其余部分電阻不計，兩導軌間距為d，所在平面與水平面的夾角θ=37°，導軌cd以上部分存在與導軌平面垂直的勻強磁場．轉軸為O的光滑輕質定滑輪上跨輕質絕緣細線，一端系有質量為3m的重物，另一端系一質量為m、電阻不計的金屬桿，開始時金屬桿置于導軌上ab處，ab與cd距離為l．將重物從靜止釋放，當金屬桿進入磁場時恰好做勻速直線運動．已知金屬桿與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，ab運動過程中始終與導軌垂直，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8．重力加速度為g）
（1）金屬桿進入磁場時的速率；
（2）勻強磁場磁感應強度的大�。�

Answer 1

分析 （1）分別以重物和金屬桿為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律列方程，再根據(jù)根據(jù)速度位移關系列方程聯(lián)立求解金屬桿進入磁場時的速率；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律結合歐姆定律得到安培力大小，再對重物和導體棒根據(jù)共點力的平衡條件列方程求解．

解答 解：（1）金屬桿進入磁場前，設重物和桿的加速度為a，細線上拉力大小為T，
以重物為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：3mg-T=3ma，
以桿為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：T-mgsinθ-μmgcosθ=ma，
金屬桿進入磁場時的速度為v_m，
根據(jù)速度位移關系可得：v_m²=2al，
解得v_m=$\sqrt{gl}$；
（2）金屬桿進入磁場時，電動勢為E，電流為I，受到的安培力大小為F，
根據(jù)法拉第電磁感應定律可得：E=Bdv_m，
根據(jù)歐姆定律可得I=$\frac{E}{R}$，
安培力F=Bld，
設細線上的拉力大小為T′，
對重物則有：T′=3mg，
對導體棒則有：T′-mgsinθ-μmgcosθ-F=0，
聯(lián)立解得B=$\frac{1}a7ziv3x\root{4}{\frac{4{m}^{2}g{R}^{2}}{l}}$．
答：（1）金屬桿進入磁場時的速率為$\sqrt{gl}$；
（2）勻強磁場磁感應強度的大小為$\frac{1}v9uqbeb\root{4}{\frac{4{m}^{2}g{R}^{2}}{l}}$．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．