Question

若有一艘宇宙飛船繞某一行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得其周期為T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式V=

4

3

π R3，那么該行星的平均密度為（　�。�

• A．

  3π

  GT2

• B．

  GT2

  3π

• C．

  GT2 4π

• D．

  4π GT2

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，可以列式求解出行星的質(zhì)量，進(jìn)一步求出密度．

解答：解：飛船繞某一行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力等于向心力
                 F_引=F_向
                 G

Mm

R2

=m

4π2

R2

R
解得行星質(zhì)量
                M=

4π2R3

GT2

由于M=ρV，因而
                ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題可歸結(jié)為一個(gè)結(jié)論：環(huán)繞行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其公轉(zhuǎn)周期平方與行星平均密度的乘積是一個(gè)定則，即ρT²=

3π

G

．