Question

16．如圖所示，質量為m的小球用長度為R的細繩拴著在豎直面上繞O點做圓周運動，恰好能通過豎直面的最高點A，重力加速度為g，則（　　）

• A． 小球通過最高點A的速度為$\sqrt{gR}$
• B． 小球通過最低點B和最高點A的動能之差為mgR
• C． 若細繩在小球運動到與圓心O等高的C點斷了，則小球還能上升的高度為R
• D． 若細繩在小球運動到A處斷了，則經過t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$時間小球運動到與圓心等高的位置

Answer 1

分析 小球剛好通過最高點時，繩子的拉力恰好為零，靠重力提供向心力．根據牛頓第二定律求出小球在最高點時的速度；根據動能定理求解小球通過最低點B和最高點A的動能之差；細繩在小球運動到與圓心O等高的C點斷了，小球做豎直上拋運動，由動能定理可得；若細繩在小球運動到A處斷了，小球做平拋，豎直方向上做自由落體運動．

解答 解：A、小球剛好通過最高點時，繩子的拉力恰好為零，有：mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，解得：v_A=$\sqrt{gR}$，故A正確；
B、根據動能定理，△E_K=mg•2R=2mgR，故B錯誤；
C、從A到C，由動能定理可得：mgR=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_A²，細繩在小球運動到與圓心O等高的C點斷了，小球豎直上拋，設上升的高度為h，由動能定理可得：-mgh=0-$\frac{1}{2}$mv_C²，解得：h=1.5R，故C錯誤；
D、若細繩在小球運動到A處斷了，小球平拋，下落高度R，時間為t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，此時與圓心的位置等高，故D正確．
故選：AD．

點評 決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，知道“繩模型”最高點的臨界情況，結合牛頓第二定律進行分析．本題中合理運用動能定理可使問題簡單化．