Question

8．如圖所示，A、B、C三個(gè)木塊，置于光滑的水平桌面上，A，B之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸而不固連，A的質(zhì)量為2m，B、C質(zhì)量均為m，將彈簧壓緊到不能再壓縮時(shí)（仍在彈性限度內(nèi)），用細(xì)線把A和B連接起來，此時(shí)A、B可視為一個(gè)整體，現(xiàn)讓A、B以初速v₀沿A、B連線方向朝C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中細(xì)繩突然斷開，彈簧伸展，從而使A、B分離，之后B繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)與C相碰，并粘合在一起，速度恰為v₀，求：
①?gòu)椈缮煺怪�后A物體的速度；
②彈簧伸展過程中釋放的勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）對(duì)于A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，列式可求解碰后彈簧未伸展時(shí)，A運(yùn)動(dòng)的速率；
（2）先根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒求出A離開彈簧后的速率的速率，再根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求解彈簧釋放的勢(shì)能．

解答 解：（1）設(shè)碰后A的速度的大小為v．取向右方向?yàn)檎�方向，以A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律得：
（2m+m）v₀=2mv+（m+m）v₀
則得：v=0.5v₀；
（2）設(shè)A離開彈簧時(shí)，B的速度大小為v₁，由動(dòng)量守恒得：
（2m+m）v₀=2mv+mv₁
解得：v₁=2v₀；
設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能為E_P，因 $\frac{1}{2}•3{mv}_{0}^{2}+{E}_{p}=\frac{1}{2}•2m{v}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
整理得：${E}_{p}=0.75m{v}_{0}^{2}$
答：①?gòu)椈缮煺怪�后A物體的速度是0.5v₀；
②彈簧伸展過程中釋放的勢(shì)能是$0.75m{v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于多過程的碰撞模型，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，熟練應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．