Question

如圖4-5-4所示，固定于水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動.此時abed構(gòu)成一個邊長為l的正方形，棒的電阻為R，其余部分電阻不計.開始時磁感應(yīng)強度為B₀.

圖4-5-4

（1）若從t=0時刻起，磁感應(yīng)強度均勻增加，每秒增量為k，同時保持棒靜止，求棒中的感應(yīng)電流，并在圖上標出感應(yīng)電流的方向.

（2）在上述（1）情況中，始終保持棒靜止，當t=t₁末時需加的垂直于棒的水平拉力為多少？

（3）若從t=0時刻起，磁感應(yīng)強度逐漸減小，當棒以恒定速度v向右做勻速運動時，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強度應(yīng)怎樣隨時間變化（寫出B與t的關(guān)系式）？

Answer 1

解析：(1)若磁場均勻增加，由abed圍成的閉合電路磁通量增加，電路中產(chǎn)生感生電動勢，有感應(yīng)電流.由題意：=k，由法拉第電磁感應(yīng)定律：E==l²=kl²，根據(jù)歐姆定律知感應(yīng)電流為：I==.

根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的磁場阻礙原磁通量的變化，得到感應(yīng)電流的方向為adeba，如圖4-5-5.

圖4-5-5

(2)在(1)的情況下，當t=t₁時，導(dǎo)體棒處的磁感應(yīng)強度為：B=B₀+kt₁.讓棒靜止不動，加在棒上的外力應(yīng)等于安培力，F(xiàn)=F_安=BIl=（B₀+kt₁）.

(3)從t=0時起，磁感應(yīng)強度逐漸減小，閉合回路中產(chǎn)生感生電動勢；而導(dǎo)體棒以恒定的速度運動又產(chǎn)生動生電動勢.讓感應(yīng)電流等于零，兩個電動勢必須時刻等大反向，由于磁場的變化，要寫出它們的瞬時電動勢非常困難，故不能從這一思路上去解決.讓我們再回到法拉第電磁感應(yīng)定律上去，要使得電路中感應(yīng)電流等于零，只要穿過閉合電路的磁通量不變化即可.列式如下：Bl（l+vt）=B₀l²，解得：B=.

答案：見解析