Question

7．某介質中形成一列簡諧波，t=0時刻的波形如圖中實線所示．

（1）若波向右傳播．零時刻剛好傳到B點，且再經過0.6s，P點也開始起振．
求：該列波的周期T；從t=0時刻起到P點第一次達到波谷的過程中，O點對平衡位置的位移y₀及其所經過的路程s₀各為多少？
（2）若此列波的傳播速度大小為20m/s，且波形由實線變?yōu)樘摼�需要經歷0.575s時間，則該列波的傳播方向如何？

Answer 1

分析 （1）波向右勻速傳播，根據傳播距離x=6m，時間t=0.6s，求出波速，由圖讀出波長，求出周期．
（2）由波速和時間求出波傳播的距離，研究與波長的關系，根據波形的平移確定波的傳播方向．

解答 解：（1）由圖象可知，波長λ=2m；
當波向右傳播時，點B的起振方向沿-y方向，則P點的起振方向沿-y方向．
則波速 v=$\frac{{x}_{PB}}{t}$=$\frac{7-1}{0.6}$m/s=10m/s，
由v=$\frac{λ}{T}$得，周期T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{2}{10}$s=0.2s．
從t=0時刻起到P點第一次達到波谷的過程所經歷的時間為 t=0.6s+$\frac{1}{4}T$=0.65s=3$\frac{1}{4}$T
則O點到達波峰，對平衡位置的位移y₀=10cm，其所經過的路程 s₀=3.25×4A=13×10cm=1.3m
（2）若波速v=20m/s，時間t=0.575s，則波沿x軸方向傳播的距離為：
  x=vt=20×0.575m=11.5m=（5+$\frac{3}{4}$）λ
根據波形的平移可知，波沿x軸正確方向傳播．
答：
（1）該列波的周期T是0.2s；從t=0時刻起到P點第一次達到波谷的過程中，O點對平衡位置的位移y₀及其所經過的路程s₀各為10cm和1.3m．
（2）該列波的傳播方向沿x軸正方向．

點評 本題是知道兩個時刻的波形研究波傳播的距離、波速、周期的問題．第（2）問可以根據波的周期性，運用數學知識列出通項式，再確定波的傳播方向．