Question

2．如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與x軸正方向成120°角，若粒子穿過(guò)y軸正半軸后在磁場(chǎng)中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡，由左手定則判斷電性，再根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的幾何關(guān)系和半徑的公式可以求得該粒子的比荷．

解答 解：由圖意可知粒子沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可得粒子帶負(fù)電，
粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線，紅色線段為圓的半徑，由已知得進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，
半徑與x軸正方向的夾角為30°，由幾何知識(shí)得：a=R+Rsin30°=$\frac{3}{2}$R，
洛倫茲力充當(dāng)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{3v}{2aB}$；
答：該粒子的比荷是$\frac{3v}{2aB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．