Question

20．一輛長(zhǎng)途客車(chē)正在以V=20m/s的速度勻速行駛．突然，司機(jī)看見(jiàn)車(chē)的正前方x=33m處有一只小狗如圖（甲）所示，司機(jī)立即采取制動(dòng)措施．若從司機(jī)看見(jiàn)小狗開(kāi)始計(jì)時(shí)（即t=0），長(zhǎng)途客車(chē)的“速度-時(shí)間”圖象如圖（乙）所示．

（1）求長(zhǎng)途客車(chē)從司機(jī)發(fā)現(xiàn)小狗至停止運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離；
（2）求長(zhǎng)途客車(chē)制動(dòng)時(shí)的加速度；
（3）若小狗正以V₁=4m/s的速度與長(zhǎng)途客車(chē)同向奔跑，問(wèn)小狗能避免危險(xiǎn)嗎？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖線圍成的面積求出長(zhǎng)途客車(chē)從司機(jī)發(fā)現(xiàn)小狗至停止運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離；
（2）根據(jù)速度時(shí)間圖線的斜率求出長(zhǎng)途客車(chē)制動(dòng)時(shí)的加速度．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合位移公式，通過(guò)位移關(guān)系判斷小狗能否避免危險(xiǎn)．

解答 解：（1）根據(jù)速度時(shí)間圖線圍成的面積知，長(zhǎng)途客車(chē)從司機(jī)發(fā)現(xiàn)小狗至停止運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離x=$\frac{1}{2}×（0.5+4.5）×20m=50m$．
（2）由圖象得：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0-20}{4.5-0.5}=-5m/{s^2}$．
（3）當(dāng)客車(chē)由v₀=20m/s減速到v₁=4m/s時(shí)，所需時(shí)間為$t=\frac{△v}{a}=\frac{4-20}{-5}=3.2s$，
司機(jī)從看到狗到速度減為v₁=4m/s所通過(guò)的位移為${x_1}={v_0}{t_1}+\frac{{{v_1}^2-{v_0}^2}}{2a}=20×0.5+\frac{16-400}{2×（-5）}=48.4m$．
而狗通過(guò)的位移為x₂=v（t₁+t）=4×（0.5+3.2）=14.8m，
x₂+33=47.8m，
 因?yàn)閤₁＞x₂+33，所以小狗不能避免危險(xiǎn)． 
答：（1）長(zhǎng)途客車(chē)從司機(jī)發(fā)現(xiàn)小狗至停止運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離為50m．
（2）長(zhǎng)途客車(chē)制動(dòng)時(shí)的加速度為-5m/s²．
（3）小狗不能避免危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握速度圖象的物理含義：圖象的斜率等于物體的加速度，圖象與時(shí)間軸圍成的面積等于物體通過(guò)的位移，這是解決此類(lèi)題目的基本策略．