Question

2011年8月6日，我南海艦隊蛟龍突擊隊演練直升機低空跳傘，當直升機懸停在離地面224 m高處時，傘兵離開直升機做自由落體運動．運動一段時間后，打開降落傘，展傘后傘兵以12.5  m/s²的加速度勻減速下降．為了傘兵的安全，要求傘兵落地速度最大不得超過5 m/s(取g＝10 m/s²)，求：

(1)傘兵展傘時，離地面的高度至少為多少？著地時相當于從多高處自由落下？

(2)傘兵在空中的最短時間為多少？

Answer 1

 (1)99 m　1.25 m　(2)8.6 s

[解析] (1)設直升機懸停位置距地面高度為H，傘兵展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v₀，著地時，速度為v₁，相當于從h₁高處自由落下．在勻減速運動階段，有

v－v＝－2ah

在自由落體運動階段，有

v＝2g(H－h)

聯(lián)立解得h＝99 m，v₀＝50 m/s

以5 m/s的速度落地相當于從h₁高處自由落下

即2gh₁＝v

所以h₁＝＝ m＝1.25 m.

(2)設傘兵在空中的最短時間為t，則在自由落體運動階段，有v₀＝gt₁，

解得t₁＝＝ s＝5 s，

在勻減速運動階段，有

t₂＝＝ s＝3.6 s，

故所求時間t＝t₁＋t₂＝(5＋3.6) s＝8.6 s.