Question

15．如圖所示，與水平面夾角為θ=30°的傾斜傳送帶始終繃緊，傳送帶下端A點與上端B點之間的距離為L=4m，傳送帶以恒定的速率v=2m/s向上運動．現(xiàn)將一質量為1kg的物體無初速度地放于A處，已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，取g=10m/s²，求：
（1）物體從A運動到B共需多少時間？
（2）電動機因傳送該物體多消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）分析工件的受力情況，物體受到重力、支持力、和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物體加速運動，由牛頓第二定律求出加速度．由速度公式求出速度達到與傳送帶相同的時間．
（2）求出物體所受的力和物體的位移，根據(jù)功的公式，摩擦力對物體所做的功；求出物體增加的機械能，由能量守恒求出電動機由于傳送工件多消耗的電能．

解答 解：（1）對工件，受力如圖，據(jù)牛頓第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma　　　
得a=2.5 m/s²
工件速度由0達到v所用的時間t=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2.5}$=0.8s
在這段時間內的位移s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×2.5×0．{8}^{2}=0.8$m
傳送帶底端到頂端的距離L，由s＜L可知工件從底端到頂端先做勻加速運動．
工件做勻速運動的時間：$t′=\frac{L-s}{v}=\frac{4-0.8}{2}=1.6$s
工件從底端到頂端的時間：t_總=t+t′=0.8+1.6=2.4s
（2）在工件放上傳送帶到相對于傳送帶靜止，傳送帶的位移：
s′=vt=2×0.8=1.6m
系統(tǒng)克服摩擦力做的功（產(chǎn)生的內能）：Q=μmgcosθ（s′-s）=$\frac{\sqrt{3}}{2}×1×10×cos30°×（1.6-0.8）$=6J
工件增加的機械能：△E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgh$=$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}+1×10×4×sin30°=22$J
工件從皮帶的底端上到頂端的過程電動機因傳送該物體多消耗的電能轉化為工件的機械能與內能，
所以：W=Q+△E=6+22=28J
答：（1）工件從低端運動到頂端的時間是2.4s；
（2）電動機因傳送該物體多消耗的電能是28J．

點評 本題一方面要分析工件的運動情況，由牛頓第二定律和運動學公式結合求解相對位移，即可求出摩擦產(chǎn)生的熱量，另一方面要分析能量如何轉化，由能量守恒定律求解電動機多消耗的電能．