Question

（2009?湛江二模）如圖所示，M為固定在桌面上的L形木塊，圓槽軌道半徑為R，abcd為3/4圓周的光滑軌道，a為軌道的最高點(diǎn)，de面水平且有較長(zhǎng)長(zhǎng)度．今將質(zhì)量為m的小球在d點(diǎn)的正上方高h(yuǎn)處釋放，讓其自由下落到d處切入軌道運(yùn)動(dòng)．某同學(xué)提出以下兩個(gè)觀點(diǎn)：
（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，當(dāng)h=R時(shí)，小球恰好可以通過(guò)a點(diǎn)；
（2）適當(dāng)調(diào)節(jié)高度h，則可以使小球通過(guò)a點(diǎn)之后落在de之間的任何位置．
請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)知識(shí)，判斷他的觀點(diǎn)是否正確，若不正確，提出你的觀點(diǎn)并加以論證，寫(xiě)出推證過(guò)程．

Answer 1

分析：（1）小球恰能通過(guò)a點(diǎn)的條件是小球的重力提供向心力，所以根據(jù)牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律列式進(jìn)行分析評(píng)價(jià)；
（2）用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析．

解答：解：（1）此同學(xué)的觀點(diǎn)不正確．
由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得知：小球恰好過(guò)a點(diǎn)時(shí)的速度v應(yīng)滿足的條件為
   mg=m

v2

R

 ①
由機(jī)械能守恒定律得

1

2

mv2+mgR=mgh ②
聯(lián)立①②解得，h=

3

2

R
則只有當(dāng)h=

3

2

R時(shí)，小球恰好通過(guò)a點(diǎn)．
（2）此觀點(diǎn)不正確．
ecfpa點(diǎn)之后，小球作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落地時(shí)的水平位移為s，則有
  R=

1

2

gt2 ③
  s=vt   ④
要使小球通過(guò)a點(diǎn)，速度大小至少應(yīng)滿足 mg=m

v2

R

 ⑤
聯(lián)立③④⑤解得 s=1.414R
故通過(guò)a點(diǎn)之后只能落在距d點(diǎn)0.414R的右側(cè)區(qū)域．
答：（1）此同學(xué)的觀點(diǎn)不正確．只有當(dāng)h=

3

2

R時(shí)，小球恰好通過(guò)a點(diǎn)．
（2）此同學(xué)的觀點(diǎn)不正確．通過(guò)a點(diǎn)之后只能落在距d點(diǎn)0.414R的右側(cè)區(qū)域．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的臨界條件，充分理解平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；它們的運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．