Question

4．某新式可調火炮，水平射出的炮彈可視為平拋運動．如圖，目標是一個剖面為90°的扇形山崖OAB，半徑為R （R為已知），重力加速度為g．
（1）若以初速度v₀（v₀為已知）射出，恰好垂直打在圓弧的中點C，求炮彈到達C點所用時間；
（2）若在同一高地P先后以不同速度射出兩發(fā)炮彈，擊中A點的炮彈運行的時間是擊中B點的兩倍，OABP在同一豎直平面內，求高地P離A的豎直高度．

Answer 1

分析 （1）炮彈做平拋運動，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．恰好垂直打在圓弧的中點C時水平和豎直分速度相等，由此列式求時間．
（2）根據(jù)豎直位移公式和時間關系列式，可求得時間，再得到P離A的豎直高度．

解答 解：（1）炮彈做平拋運動，恰好垂直打在圓弧的中點C時水平和豎直分速度相等，即有
  v_y=v₀
又  v_y=gt
解得 t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
（2）設P離A的豎直高度為h．
則有 h=$\frac{1}{2}g（2t）^{2}$
     h-R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得  h=$\frac{4}{3}$R
答：
（1）炮彈到達C點所用時間是$\frac{{v}_{0}}{g}$．
（2）高地P離A的豎直高度是$\frac{4}{3}$R．

點評 解決本題的關鍵要抓住題目中隱含的條件，分析分運動的關系，同時要知道平拋運動在水平方向上和豎直方向上的運動規(guī)律，靈活運用運動學公式進行求解．