Question

宇宙中存在著質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成韻四星系統(tǒng)（忽略其他星體對(duì)它們的引力作用）．設(shè)四顆星穩(wěn)定地分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四令頂點(diǎn)上且它們均圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星體運(yùn)動(dòng)周期為T，每個(gè)星體表面的重力加速度為g，引力常量為G，試求：
（1）星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）每個(gè)星體的半徑和質(zhì)量．

Answer 1

【答案】分析：（1）圓心為正方向中心，故半徑為a；
（2）根據(jù)星球表面重力等于萬(wàn)有引力列式，再根據(jù)其他三個(gè)星體對(duì)第四個(gè)星體萬(wàn)有引力的合力提供其運(yùn)動(dòng)所需的向心力列式，最后聯(lián)立求解即可．
解答：解：（1）星體均圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可得到：
星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑①
（2）由萬(wàn)有引力的定律可知②
其他三個(gè)星體對(duì)第四個(gè)星體萬(wàn)有引力的合力提供其運(yùn)動(dòng)所需的向心力，可得③
解得：
④
答：（1）星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為；
（2）每個(gè)星體的半徑為，質(zhì)量為．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確星球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力來(lái)源，然后根據(jù)萬(wàn)有引力定律、向心力公式和牛頓第二定律列式后聯(lián)立求解．