Question

如圖所示，在平行于紙面的平面上建立一個xoy平面直角坐標系，在此坐標系的第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．一個反質(zhì)子（質(zhì)量與質(zhì)子相同，電荷與質(zhì)子等值反性）和一個．粒子從坐標原點0垂直磁場方向以相同速度v進入磁場中，速度方向與x軸夾角為30°．已知，反質(zhì)子的質(zhì)量為m，帶電量為e且為負電荷，a粒子的質(zhì)量為4m，帶電量為2e．
（1）反質(zhì)子和a粒子在磁場中運動時間之比是多少？
（2）分別求出這兩個粒子射出磁場區(qū)時的位置坐標．

Answer 1

分析：（1）反質(zhì)子和a粒子在磁場中都做勻速圓周運動，由洛倫茲力充當向心力，由牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律求出軌跡半徑和周期，畫出軌跡，確定出軌跡所對應(yīng)的圓心角，即可求出粒子在磁場中運動的時間，從而求出時間之比．
（2）根據(jù)幾何知識，結(jié)合軌跡，求解兩個粒子射出磁場區(qū)時的位置坐標．

解答：解：（1）依題知粒子在磁場中受洛倫茲力作用而做勻速圓周運動，設(shè)圓周運動半徑為R，周期為T，由牛頓第二定律得
    qvB=m

mv2

R

則得 R=

mv

qB

，T=

2πR

v

=

2πm

qB

反質(zhì)子的軌道半徑為R_P′=

mv

eB

，周期為T_P′=

2πm

eB

α粒子的軌道半徑為 R_α=

4mv

2eB

=

2mv

eB

T_α=

2π?4m

2eB

=

4πm

eB

它們的運動軌跡如圖所示，由幾何知識知，反質(zhì)子運動的軌跡對應(yīng)的圓心角為θ₁=60°=

π

3

α粒子運動的軌跡對應(yīng)的圓心角為θ₂=120°=

2π

3

則反質(zhì)子在磁場中運動的時間為 t_P′=

1

6

T_P′=

1

6

×

2πm

eB

=

mπ

3eB

α粒子在磁場中運動的時間為t_α=

1

3

T_α=

4πm

3eB

∴反質(zhì)子和α粒子在磁場中運動時間之比是

tP′

tα

=

1

4

（2）反質(zhì)子和α粒子這兩個粒子射出磁場區(qū)時的橫坐標和縱坐標分別為x_P′和y_α．
根據(jù)幾何知識得
   x_P′=2R_P′sin30°   y_α=2R_α=2

3

mv

eB

∴反質(zhì)子和α粒子射出磁場區(qū)時的位置坐標分別為（

mv

eB

，0）和（0，2

3

mv

eB

）．
答：
（1）反質(zhì)子和α粒子在磁場中運動時間之比是

1

4

．
（2）反質(zhì)子和α粒子射出磁場區(qū)時的位置坐標分別為（

mv

eB

，0）和（0，2

3

mv

eB

）．

點評：本題考查了牛頓第二定律和向心力知識的運用，要注重運用幾何知識輔助分析，畫出軌跡是基本能力，要加強訓練提高能力．