Question

有四分之一光滑圓弧軌道的小車總質(zhì)量為M=3kg，靜止在光滑的水平地面上，下端水平，光滑圓弧軌道的半徑為R=0.5m，有一質(zhì)量為m=1kg的物塊以水平初速度v₀₌4m/s從A點(diǎn)滑上小車，取g=10m/s2求：
（1）物塊運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí)，車的速度為多大？
（2）物塊上升到最高點(diǎn)時(shí)，距B點(diǎn)的豎直高度為多少？
（3）小球離開(kāi)車時(shí)，車的速度為多大？

Answer 1

分析：1、在光滑水平地面上，水平方向的合力為零，所以系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，列出等式求解
2、小球在最大高度時(shí)，豎直方向小球的速度為零，而水平方向上又不能越過(guò)小車，所以小球在最大高度時(shí)二者速度相等．根據(jù)能量守恒列出等式求解．
3、根據(jù)系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，列出等式求解．

解答：解：（1）小球在最大高度時(shí)，豎直方向小球的速度為零，而水平方向上又不能越過(guò)小車，所以小球在最大高度時(shí)二者速度相等．
在光滑水平地面上，水平方向的合力為零，所以系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，列出等式
mv₀=（M+m）v
v=1m/s
（2）小球從開(kāi)始到最大高度時(shí)，對(duì)于系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒列出等式：
mgh=

1

2

mv

2 0

-

1

2

（M+m）v²
h=0.6m
所以物塊上升到最高點(diǎn)時(shí)，距B點(diǎn)的豎直高度為0.6-0.5m=0.1m
（3）小球離開(kāi)車時(shí)，設(shè)小球的速度大小v′，方向向右，
根據(jù)系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，規(guī)定向左為正方向，列出等式：
mv₀=-mv′+Mv″
根據(jù)能量守恒得小球離開(kāi)車時(shí)，

1

2

mv

2 0

=

1

2

mv′

2

+

1

2

Mv″

2

聯(lián)立解得：v′=2m/s  v″=2m/s
（1）物塊運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí)，車的速度為1m/s
（2）物塊上升到最高點(diǎn)時(shí)，距B點(diǎn)的豎直高度為0.1m
（3）小球離開(kāi)車時(shí)，車的速度為2m/s

點(diǎn)評(píng)：本題是系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和能量守恒的問(wèn)題，應(yīng)用動(dòng)量守恒時(shí)一定要注意方向問(wèn)題．