Question

5．如圖所示，質(zhì)量相同的三顆衛(wèi)星a、b、c繞地球做勻速圓周運動，其中b、c在地球的同步軌上，a距離地球表面的高度為R，此時a、b恰好相距最近．已知地球質(zhì)量為M、半徑為R、地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，引力常量為G，則下列選項不正確的是（　�。�

• A． 發(fā)射衛(wèi)星a時速度要大于7.9km/s
• B． 若要衛(wèi)星c與b實現(xiàn)對接，讓衛(wèi)星c加速即可
• C． 衛(wèi)星b距離地面的高度為$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$
• D． 衛(wèi)星a和b下一次相距最近還需經(jīng)過的時間t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{GM}{8{R}^{3}}-ω}}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度7.9km/s是指在地球上發(fā)射的物體繞地球飛行作圓周運動所需的最小速度．c加速，萬有引力小于向心力，會做離心運動，離開原軌道．b、c在地球的同步軌道上，所以衛(wèi)星b、c和地球具有相同的周期和角速度．抓住衛(wèi)星a、b轉(zhuǎn)動的角度之差等于2π求出下一次相距最近經(jīng)歷的時間．

解答 解：A、地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為7.9km/s，可知發(fā)射衛(wèi)星a的速度大于7.9km/s，故A正確．
B、讓衛(wèi)星c加速，萬有引力小于向心力，衛(wèi)星c會脫離圓軌道，做離心運動，不會與衛(wèi)星b實現(xiàn)對接，故B錯誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}（R+h）$得，衛(wèi)星b離地的高度$h=\root{3}{\frac{GM}{{ω}_{\;}^{2}}}-R$，故C錯誤；
D、當(dāng)a比b多轉(zhuǎn)一圈時，再一次相距最近，根據(jù)$（{ω}_{a}^{\;}-ω）t=2π$，根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{（2R）_{\;}^{2}}=m{ω}_{a}^{2}（2R）$得，運動的時間$t=\frac{2π}{\sqrt{\frac{GM}{8{R}_{\;}^{3}}}-ω}$，故D錯誤；
本題選不正確的，故選：BCD

點評 理解三種宇宙速度，知道衛(wèi)星的變軌原理．能抓住萬有引力提供向心力列出等式解決問題的思路，再進行討論求解．