Question

9．如圖兩斜面傾角相同且θ=26.5°，一小球從右側(cè)斜面頂端以V₀=10m/s水平拋出，落回到斜面上后又彈出，不計碰撞時間，彈出時速度大小不變方向恰好變成水平，彈出后又垂直打在左側(cè)斜面上，不計空氣阻力，（已知g=10m/s²，tan26.5°=$\frac{1}{2}$、tan63.5°=2）求：
（1）小球從右側(cè)傾斜面彈出時的速度大��；
（2）小球從拋出至打在左側(cè)斜面上的運動總時間．

Answer 1

分析 （1）由題意知，從右側(cè)斜面拋出后的第一次碰撞為速率不變方向改變不計時間的完全彈性碰撞，做出碰撞示意圖，求出碰撞時的速率大小與初速度的關(guān)系，即可求出速度大��；
（2）根據(jù)豎直方向可以看做兩次初速度為0的自由落體運動，求出豎直方向上的分速度，進而根據(jù)豎直方向上速度和時間關(guān)系求出兩次運動時間，總時間即為兩次運動時間之和．

解答 解：（1）設(shè)從右側(cè)傾斜面彈出時的速度大小為v₁
不計碰撞時間，速率不變，方向變?yōu)樗�平�?br />如圖所示：

由圖可知：$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}=sin（90°-2θ）=sin（90°-2×26.5°）=sin37°$=$\frac{3}{5}$
解得：${v}_{1}={v}_{0}×\frac{5}{3}$=16$\frac{2}{3}$m/s
（2）根據(jù)上圖得：v₁的豎直方向的分速度：v_g=v₀cot37°=10×$\frac{4}{3}$m/s
豎直方向上自由落體，設(shè)從拋出到第一次落到右邊的斜面上用時間為t，則：v_g=gt
代入解得：t=$\frac{4}{3}s$

小球從右側(cè)彈出后垂直于斜面落到左側(cè)斜面上，此過程用時t₂，如上圖所示，v₂為豎直方向的分速度，則：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=tan26.5°=\frac{1}{2}$
v₂=gt₂
代入數(shù)據(jù)解得：${t}_{2}=\frac{10}{3}s$
小球從拋出至打在左側(cè)斜面上的運動總時間：${t}_{總}={t}_{2}+t=\frac{10}{3}+\frac{4}{3}=4\frac{2}{3}s$．
答：（1）小球從右側(cè)傾斜面彈出時的速度大小為16$\frac{2}{3}$m/s；
（2）小球從拋出至打在左側(cè)斜面上的運動總時間為$4\frac{2}{3}s$．

點評 本題考查運動的合成與分解，以及彈性碰撞的特征，合力利用示意圖可以簡化思維過程．