Question

12．兩根等長的細線，一端拴在同一懸點O上，另一端各系一個小球，兩球的質量分別為m₁和m₂，已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開一定角度，與豎直方向夾角分別為60°和30°，如圖所示，則m₁：m₂為（　　）

• A． 1：2
• B． 1：$\sqrt{2}$
• C． 1：3
• D． 1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 對兩個球分別受力分析，均是受重力、拉力和斥力，根據(jù)平衡條件并采用正交分解法列式分析即可．

解答 解：對兩個球分別受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，對m₁，有：
m₁gcos15°-T₁cos45°=0
F-m₁gsin15°-T₁sin45°=0
對m₂，有：
m₂gcos15°-T₂cos45°=0
F+m₂gsin15°-T₂sin45°=0
聯(lián)立解得：
$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{sin15°+cos15°}{cos15°-sin15°}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$
故選：D

點評 本題關鍵是明確兩個球的受力情況，然后結合正交分解法列式求解；
 利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對象；
②進行受力分析；
③建立直角坐標系，建立坐標系的原則是讓盡可能多的力落在坐標軸上，將不在坐標軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．