Question

9．一般認(rèn)為激光器發(fā)出的是頻率為ν的“單色光”，實(shí)驗(yàn)上它的頻率并不是真正單一的，激光頻率是它的中心頻率，它所包含的頻率范圍是△ν（也稱頻率寬度），如圖所示．讓單色光照射到薄膜表面a，一部分光從前表面反射回來(lái)，這部分光稱為甲光，其余的光進(jìn)入薄膜內(nèi)部，其中一小部分光從薄膜后表面b反射回來(lái)，再?gòu)那氨砻嬲凵涑觯�這部分光稱為乙光．當(dāng)甲、乙兩部分光相遇后疊加而發(fā)生干涉，成為薄膜干涉．乙光與甲光相比，要在薄膜中多傳播一小段時(shí)間△t．理論和實(shí)踐都證明，能觀察到明顯穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象的條件是：△t的最大值△t_m與△ν的乘積近似等于1，即只有滿足：△t_m•△ν≈1，才會(huì)觀察到明顯穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象．
已知紅寶石激光器發(fā)出的激光頻率為ν=4.32×10¹⁴ Hz，它的頻率寬度為△ν=8.0×10⁹ Hz，讓這束激光由空氣斜射到折射率為n=$\sqrt{2}$ 的薄膜表面，入射時(shí)與薄膜表面成45°，如圖所示．
（1）求從O點(diǎn)射入薄膜的光的傳播速度；
（2）估算在題圖所示的情況下，能觀察到明顯穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的薄膜的最大厚度．

Answer 1

分析 （1）光在薄膜中的傳播速率可由公式v=$\frac{c}{n}$求解．
（2）乙光在薄膜中傳播時(shí)間的最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的厚度最大．先由折射定律求出折射角，根據(jù)光在薄膜中傳播距離與光速的關(guān)系，由幾何知識(shí)和干涉條件△t_m•△ν≈1結(jié)合求解．

解答 解：（1）光在薄膜中的傳播速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{2}}$m/s≈2.12×10⁸ m/s．
（2）設(shè)從O點(diǎn)射入薄膜中的光線的折射角為r，根據(jù)折射定律有：n=$\frac{sin45°}{sinr}$
所以折射角為：r=30°．
乙光在薄膜中經(jīng)過(guò)的路程為：s=$\frac{2d}{cosr}$
乙光通過(guò)薄膜所用時(shí)間為：△t=$\frac{s}{v}$=$\frac{2d}{vcosr}$．
當(dāng)△t取最大值△t_m時(shí)，對(duì)應(yīng)的薄膜厚度最大．又因?yàn)椤鱰_m•△ν≈1，所以$\frac{2fjx37zl_{m}}{vcosr}$≈$\frac{1}{△ν}$
解得：d_m≈$\frac{vcosr}{2△v}$≈1.15×10^-2 m．
答：（1）從O點(diǎn)射入薄膜的光的傳播速度為2.12×10⁸ m/s．　
（2）能觀察到明顯穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的薄膜的最大厚度為1.15×10^-2 m．

點(diǎn)評(píng) 本題是信息給予題，要讀懂題意，根據(jù)折射定律和幾何知識(shí)列式時(shí)，要結(jié)合題中條件信息求解．