Question

3．2017年05月我國(guó)火箭軍為了提高打擊精度、增強(qiáng)實(shí)戰(zhàn)能力，在東北某山區(qū)進(jìn)行遠(yuǎn)程導(dǎo)彈實(shí)彈演習(xí)．如圖，兩個(gè)山坡AO、BO與水平方向夾角均為45°，現(xiàn)由A點(diǎn)以某一初速度水平射出一枚導(dǎo)彈（可視為質(zhì)點(diǎn)），導(dǎo)彈恰能垂直于BO落在對(duì)面山坡上的C點(diǎn)，精確摧毀在C處的假想目標(biāo)．試計(jì)算OA與OC的比值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． 2：1
• C． 3：1
• D． 4：1

Answer 1

分析 本題可以以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AO為y軸，垂直于A(yíng)O為x軸建立坐標(biāo)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，根據(jù)分位移公式求出兩個(gè)分位移之比．

解答 解：以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AO為y軸，垂直于A(yíng)O為x軸建立坐標(biāo)系，分解速度和加速度，則在x軸上做初速度為$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，加速度為$\frac{\sqrt{2}}{2}g$的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，末速度剛好為零，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$t=\frac{{v}_{0}}{g}$，
在y軸上做初速度為$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，加速度為$\frac{\sqrt{2}}{2}g$的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，末速度為${v}_{cy}=\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}+\frac{\sqrt{2}}{2}gt$=$\sqrt{2}{v}_{0}$，利用平均速度公式得位移關(guān)系
OA：OC=$（\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}+\sqrt{2}{v}_{0}}{2}）t：\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}}{2}t$=3：1，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題的這種解法不是常用的方法，也可以根據(jù)常規(guī)的方法，將平拋運(yùn)動(dòng)分解成水平和豎直兩個(gè)方向研究．