Question

【題目】如圖所示，圓心為O的四分之一圓弧形接收屏，水平放置在光滑絕緣的水平桌面上，整個(gè)裝置處于水平方向的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度的方向垂直于直線。現(xiàn)將一帶正電小球以大小為的初速度從A點(diǎn)沿方向射出，其初動(dòng)能為，小球恰好垂直打到圓弧上的C點(diǎn)。已知，取A點(diǎn)電勢。

(1)求小球在C點(diǎn)的電勢能；

(2)若過C點(diǎn)作的垂線交于P點(diǎn)，試通過計(jì)算推導(dǎo)，證明O點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)。

Answer 1

【答案】(1)(2)見解析

【解析】

(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在水平面內(nèi)只受電場力作用做類平拋運(yùn)動(dòng)垂直打在C點(diǎn)，可知小球在C點(diǎn)的速度方向的反向延長線必過O點(diǎn)。

由速度的合成與分解關(guān)系可知小球在C點(diǎn)的速度為：

因?yàn)?/span>A點(diǎn)電勢為0，即電勢能也為0；從A點(diǎn)到C點(diǎn)，由能量守恒定律有：

又因?yàn)椋?/span>

聯(lián)立解得：

(2)如圖所示：

設(shè)圓弧的半徑為R，間的距離為L，小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的位移偏向角為，經(jīng)歷時(shí)間為t，加速度為a，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：

聯(lián)立可得：

根據(jù)幾何關(guān)系由圖可知：

解得：

又因?yàn)椋?/span>

即：

所以O點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)。