Question

4．如圖所示，表面粗糙的$\frac{1}{4}$豎直圓弧軌AB固定在粗糙的水平軌軌道BC上，兩軌道在B處平滑連接，切點B在圓心O的正下方．一小物體由靜止開始從頂端A沿圓弧軌道滑下，最后停止于水平軌道的C處，已知BC=d，圓半徑為R，小物體與兩軌道的動摩擦因數(shù)均為μ．現(xiàn)用力F將該小物體沿下滑的路徑從C處緩慢拉回圓弧軌道的頂端A，拉力F的方向始終與小物體的運動方同一致，小物體從B處經(jīng)圓弧軌道到達A處過程中，克服摩擦力做的功為μmgR，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物體在下滑過程中，運動到B處時速度最大
• B． 物體從A滑到C的過程中克服摩擦力做的功大于μmg（R+d）
• C． 拉力F做的功小于2mgR
• D． 拉力F做的功為mg（R+μd+μR）

Answer 1

分析 物體在下滑過程中，速度大小的變化取決重力沿軌道切線方向的分力和滑動摩擦力的大小，當兩者大小相等時，速度最大．物體從A到C時，物體所受的摩擦力較大．根據(jù)動能定理研究拉力做功．

解答 解：A、物體在下滑過程中，開始階段，重力沿軌道切線方向的分力大于滑動摩擦力，物體的速度增大．后來，重力沿軌道切線方向的分力小于滑動摩擦力，速度減小，則當重力沿軌道切線方向的分力等于滑動摩擦力時速度最大，此位置在AB之間，故A錯誤．
B、物體緩慢地從B被拉到A，克服摩擦力做的功為μmgR，而物體從A滑到B的過程中，物體做圓周運動，根據(jù)向心力知識可知，物體所受的支持力與緩慢運動時要大，則滑動摩擦力增大，所以克服摩擦力做的功W_f大于μmgR，因此物體從A滑到C的過程中克服摩擦力做的功大于μmg（R+d）．故B正確．
CD、從A到B的過程中，根據(jù)動能定理得：mgR-W_f-μmgd=0-0 ①
從A到C的過程中，根據(jù)動能定理得：W_F-mgR-μmgd-μmgR=0-0②
則由②得拉力F做的功為 W_F=mg（R+μd+μR）
又W_f＞μmgR ③
由②③得：mgR＞μmgR+μmgd ④
由②④得：W_F＜2mgR，故C、D正確．
故選：BCD

點評 解決本題的關(guān)鍵要明確物體做圓周運動時，由指向圓心的合力提供向心力，速度越大，所需要的向心力越大．知道動能定理是求變力做功常用的方法．