Question

如圖所示為上、下兩端相距 L=5 m、傾角α=30°、始終以v=3 m/s的速率順時針轉動的傳送帶(傳送帶始終繃緊).將一物體放在傳送帶的上端由靜止釋放滑下，經過t=2 s到達下端，重力加速度g取10 m/s²，求：

(1)傳送帶與物體間的動摩擦因數多大？

(2)如果將傳送帶逆時針轉動，速率至少多大時，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達下端？

Answer 1

【解題指南】解答本題可按以下思路進行：

(1)分析傳送帶順時針和逆時針轉動時物體所受滑動摩擦力的方向；

(2)利用牛頓運動定律結合運動學公式列方程求解.

【解析】(1)物體在傳送帶上受力如圖所示,

物體沿傳送帶向下勻加速運動，設加速度為a.

由題意得解得a=2.5 m/s²                      (3分)

由牛頓第二定律得mgsinα-F_f=ma                (3分)

又F_f=μmgcosα                               (2分)

故μ=0.29                                 (1分)

(2)如果傳送帶逆時針轉動，要使物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達下端，則需要物體有沿傳送帶向下的最大加速度即所受摩擦力沿傳送帶向下，設此時傳送帶速度為v_m，物體加速度為a′.由牛頓第二定律得

mgsinα+F_f=ma′                            (3分)

又v_m²=2La′                                (2分)

故.                     (2分)

答案：(1)0.29    (2)8.66 m/s