Question

20．如圖所示，水平放置的長直平行金屬導(dǎo)軌PQ、MN相距l(xiāng)=0.4m，導(dǎo)軌左邊接有定值電阻R=3Ω，在導(dǎo)軌上放置一金屬棒ab，其質(zhì)量為0.01kg，電阻為0.2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．整個裝置處于磁感強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)金屬棒在水平向右的外力F作用下以v=4m/s勻速向右運(yùn)動時，求：
（1）金屬棒ab中感應(yīng)電流的大小和方向；
（2）水平外力F的大��；
（3）撤去外力后，金屬棒最終會停下來，求此過程中整個電路產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由右手定則判斷ab電流的方向．由E=Blv、I=$\frac{E}{R+r}$結(jié)合求解通過導(dǎo)體棒ab電流的大小．
（2）先分析勻速運(yùn)動時棒受的安培力，再平衡條件求出外力F的大小．
（3）某時刻撤去外力，棒的動能轉(zhuǎn)化為回路中的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律和焦耳定律求解電阻R產(chǎn)生的熱量．

解答 解：
（1）由右手定則可知，金屬棒中的電流方向?yàn)?a→b； 
棒上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 E=Blv=0.5×0.4×4 V=0.8 V     
由閉合電路歐姆定律得：
感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.8}{0.2+3}$A=0.25A      
（2）勻速運(yùn)動時棒受的安培力 F_安=BIl=0.5×0.25×0.4 N=0.05 N    
則 F_外=F_安=0.05 N  
（3）由能量守恒可知，金屬棒的動能全部轉(zhuǎn)化為電路中的熱能，
即 Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.01×{4}^{2}$J=0.08J
答：
（1）金屬棒ab中感應(yīng)電流的大小是0.25A，方向?yàn)?a→b； 
（2）水平外力F的大小為0.05 N；
（3）撤去外力后，金屬棒最終會停下來，此過程中整個電路產(chǎn)生的熱量為0.08J．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與電路知識的綜合，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和能量守恒定律就可正確求解．在求解有關(guān)熱量的問題，往往有兩種選擇：一是焦耳定律；二是能量守恒定律，對于電流是變化的情形，應(yīng)根據(jù)能量守恒定律求解．