Question

如圖所示，小車(chē)質(zhì)量M為2.0kg，它與水平地面摩擦力忽略不計(jì)，物體質(zhì)量m為0.5kg，物體與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3．求：
（1）小車(chē)在外力作用下以1.2m/s²的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受摩擦力多大？
（2）欲使小車(chē)產(chǎn)生a=3.5m/s²的加速度，需給小車(chē)提供多大的水平推力？
（3）若要使物體m脫離小車(chē)，則至少用多大的水平力推小車(chē)？
（4）若小車(chē)長(zhǎng)L=1m，靜止小車(chē)在8.5N水平推力的作用下，物體由車(chē)的右端向左滑動(dòng)，則滑離小車(chē)需多長(zhǎng)時(shí)間？（物體m看作質(zhì)點(diǎn)）

Answer 1

解：（1）先求兩者相對(duì)靜止時(shí)的最大加速度a_m，當(dāng)兩物體間即將相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，摩擦力最大，對(duì)物體受力分析，由牛頓第二定律知，F(xiàn)_合=μmg=ma_m，得到a_m=μg=3m/s²；
當(dāng)a₁=1.2m/s²時(shí)，物體與小車(chē)相對(duì)靜止，對(duì)物體受力分析知，靜摩擦力F₁產(chǎn)生了加速度a₁，由牛頓第二定律得F₁=ma₁，F(xiàn)₁=0.6N．
（2）當(dāng)a=3.5m/s²時(shí)，物體與小車(chē)發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，物體對(duì)小車(chē)的摩擦力大小為F=μmg=1.5N；
根據(jù)牛頓第三定律，物體對(duì)小車(chē)的摩擦力F′與小車(chē)對(duì)物體的摩擦力F大小相等；
對(duì)小車(chē)受力分析，由牛頓第二定律得F₂-F′=Ma，得到F₂=F′+Ma=8.5N；
故需給小車(chē)提供的推力為8.5N．
（3）要使物塊m脫離小車(chē)，則必須有a_車(chē)＞a_物，即a_車(chē)＞a_m ；
由牛頓第二定律得F₃-F₁=Ma_車(chē)
解得 F₃＞（M+m）μg=7.5N；
故至少用7.5N的力推小車(chē)．
（4）由于F=8.5N，大于水平推力7.5N，所以物體會(huì)滑落，對(duì)小車(chē)受力分析，由牛頓第二定律：F-μmg=Ma₄
物體的加速度 a_m=3m/s²；
物體m的位移 x₁=a_mt² ①
小車(chē)的位移 x₂=a₄t² ②
又因?yàn)閤₂-x₁=L ③
聯(lián)立①②③得運(yùn)動(dòng)時(shí)間t==2s；
滑離小車(chē)需2s時(shí)間．
分析：（1）先求兩者即將相對(duì)滑動(dòng)的臨界加速度，由于實(shí)際加速度小于臨界加速度，故兩物體相對(duì)靜止，物體受摩擦力等于合力；
（2）實(shí)際加速度大于臨界加速度，故兩物體相對(duì)滑動(dòng)，兩物體間為滑動(dòng)摩擦力，對(duì)小車(chē)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律可求解；
（3）兩物體即將相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，對(duì)兩物體整體受力分析，結(jié)合牛頓第二定律可求出推力；
（4）分別對(duì)小車(chē)和物體受力分析，結(jié)合牛頓第二定律求出他們的加速度，再由位移時(shí)間公式和空間關(guān)系，可求出滑離時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住兩物體即將相對(duì)滑動(dòng)的臨界狀態(tài)，求出臨界加速度；同時(shí)要巧用整體法與隔離法對(duì)物體分析！