Question

18．一個(gè)物體從靜止開始先以加速度a₁做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)的路程為s₁，后立即以加速度a₂做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間也為t，物體恰好返回出發(fā)點(diǎn)，第二個(gè)t內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的路程為s₂，以下判斷正確的是（　�。�

• A． a₁：a₂=1：2
• B． a₁：a₂=1：3
• C． s₁：s₂=2：5
• D． s₁：s₂=3：5

Answer 1

分析 由題，質(zhì)點(diǎn)在第一個(gè)t時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，在第二個(gè)t時(shí)間內(nèi)做有往返的勻減速運(yùn)動(dòng)，位移大小相等，方向相反，第一個(gè)過程的末速度等于第二個(gè)過程的初速度，由位移公式和速度聯(lián)立可求解．

解答 解：第一個(gè)t（s）時(shí)速度為  v=a₁t，位移為  x=$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$  ①
第二個(gè)t（s）時(shí)間內(nèi)的位移為-x=vt-$\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$   ②
代入得，-x=a₁t•t-$\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$ ③
由①③得
$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$=a₁t²-$\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
可得a₂=3a₁．即得  a₁：a₂=1：3
第一個(gè)路程${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}$
第一個(gè)t的速度$v={a}_{1}^{\;}t$
第二個(gè)t的末速度：$v′=v-{a}_{2}^{\;}t={a}_{1}^{\;}t-3{a}_{1}^{\;}t=-2{a}_{1}^{\;}t=-2v$
第二個(gè)t的路程：${s}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}+\frac{（-2v）_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{5{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=\frac{5{v}_{\;}^{2}}{6{a}_{1}^{\;}}$
所以$\frac{{s}_{1}^{\;}}{{s}_{2}^{\;}}=\frac{3}{5}$，故BD正確，AC錯(cuò)誤；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式的應(yīng)用，要注意位移、速度、加速度均是矢量．當(dāng)物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，選定正方向后，運(yùn)用“+”、“-”號(hào)來表示s、v₀、v_t和a的方向．