Question

2．物體從甲地由靜止開始，以恒定加速度a₁做勻加速直線運動，中間做勻速直線運動，最后以恒定加速度a₂做勻減速直線運動，到達乙地時恰好停止，已知甲、乙兩地相距s，試問：物體從甲地到乙地至少要花多少時間？運動中最大速度為多少？

Answer 1

分析 當物體一直先做勻加速然后做勻減速直線運動到零時，物體運動的時間最短，結合速度位移公式，抓住總位移求出最大速度，根據(jù)速度時間公式求出物體從甲地到乙地運動的時間．

解答 解：設物體運動的最大速度為v_m，根據(jù)$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{2}}=s$得最大速度為：v_m=$\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}s}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$．
所用的最短時間為：t=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$=$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）x}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．
答：物體從甲地到乙地至少要花$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）x}{{a}_{1}{a}_{2}}}$，運動中最大速度為$\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}s}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$．

點評 解決本題的關鍵確定出物體如何運動時間最短，抓住總位移，結合運動學公式進行求解，難度中等．