Question

12．一小球質(zhì)量為m，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸繩（不可伸長(zhǎng)，質(zhì)量不計(jì)）固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方$\frac{L}{2}$處釘有一顆釘子，如圖所示，將懸線沿水平方向拉直，無(wú)初速釋放后，當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間（　�。�

• A． 小球的向心加速度突然增大到原來(lái)的2倍
• B． 小球的角速度突然增大到原來(lái)的2倍
• C． 懸線對(duì)小球的拉力突然增大到原來(lái)的2倍
• D． 小球線速度突然增大到原來(lái)的2倍

Answer 1

分析 小球在下擺過(guò)程中，受到線的拉力與小球的重力，由于拉力始終與速度方向相垂直，所以它對(duì)小球不做功，只有重力在做功．當(dāng)碰到釘子瞬間，速度大小不變，而擺長(zhǎng)變化，從而導(dǎo)致向心加速度變化，拉力變化．

解答 解：A、當(dāng)碰到釘子瞬間，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)線速度沒(méi)有變化，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：ω=$\frac{v}{r}$，而半徑變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$，線速度沒(méi)有變化，所以小球的角速度突然增大到原來(lái)的2倍，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，而半徑變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$，線速度沒(méi)有變化，所以向心加速度突然增大到原來(lái)的2倍，故AB正確，D錯(cuò)誤；
C、小球擺下后由機(jī)械能守恒可知，mgL=$\frac{1}{2}$mv²，
因小球下降的高度相同，故小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度相同，v=$\sqrt{2gL}$
在最低點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
原來(lái)：r=L，F(xiàn)=mg+m$\frac{{v}^{2}}{r}$=3mg
而現(xiàn)在半徑變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$，線速度沒(méi)有變化．
所以F′=mg+m$\frac{{v}^{2}}{r}$=5mg
懸線對(duì)小球的拉力突然增大到原來(lái)的$\frac{5}{3}$倍，故C錯(cuò)誤
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題中要注意細(xì)繩碰到釘子前后轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的變化，再由向心力公式分析繩子上的拉力變化．小球擺到最低點(diǎn)雖與釘子相碰，但沒(méi)有能量的損失．