Question

19．一個帶電量為+q、質量為m的圓環(huán)，套在水平的粗細均勻的細桿上，它們之間的動摩擦因數(shù)為?，細桿處于垂直紙面向里大小為B的勻強磁場以及水平向右大小為E的勻強電場中，如圖所示．重力加速度為g，且qE＞?mg．靜止釋放帶電圓環(huán)，則（　　）

• A． 帶電圓環(huán)將做加速度減小的加速運動，最后做勻速運動
• B． 帶電圓環(huán)加速度先減小后增大
• C． 帶電圓環(huán)最大加速度為a=$\frac{qE}{m}$
• D． 帶電圓環(huán)最終向右做勻速運動，且最大速度為v_m=$\frac{E}{μB}$+$\frac{mg}{qB}$

Answer 1

分析 分成兩個階段進行分析：：①當圓環(huán)受到的洛侖茲力F_洛=qvB＜G=mg時，即v＜$\frac{mg}{qB}$時；②當圓環(huán)受到的洛侖茲力F_洛=qvB＞G=mg時，即v＞$\frac{mg}{qB}$時．結合牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)洛侖茲力F_洛=qvB的變化，判斷摩擦力的變化，再分析加速度的變化，再分析圓環(huán)的運動即可．

解答 解：①當圓環(huán)受到的洛侖茲力F_洛=qvB＜G=mg時，即v＜$\frac{mg}{qB}$時，圓環(huán)水平方向受到向右的電場力F=qE和向左的摩擦力f=μ（mg-qvB），由牛頓第二定律得加速度$a=\frac{F-f}{m}$，則當f=0時，即mg=qvB時，加速度最大為${a}_{m}=\frac{qE}{m}$，C正確；
加速度$a=\frac{F-f}{m}$=$\frac{qE-μ（mg-qvB）}{m}$，因為qE＞?mg，圓環(huán)一開始做加速運動，但F_洛=qvB逐漸增大，則摩擦力f=μ（mg-qvB）逐漸減小，加速隨著增大，這一階段圓環(huán)做加速度增大的加速運動
②當圓環(huán)受到的洛侖茲力F_洛=qvB＞G=mg時，即v＞$\frac{mg}{qB}$時，圓環(huán)水平方向受到向右的電場力F=qE和向左的摩擦力f=μ（qvB-mg），由牛頓第二定律得加速度$a=\frac{F-f}{m}$，洛侖茲力F_洛=qvB繼續(xù)增大，則摩擦力f=μ（qvB-mg）逐漸增大，加速度$a=\frac{F-f}{m}$減小，這乙階段圓環(huán)做加速度減小的加速運動
直到F=qE=f=μ（qvB-mg），即v=$\frac{qE+μmg}{μqB}=\frac{E}{μB}+\frac{mg}{qB}$時，加速度減為0，之后圓環(huán)以這個速度做勻速直線運動，D正確；
綜合以上分析，可知帶電圓環(huán)將先做加速度增大的加速運動，再做加速度減小的加速運動，最后做勻速運動，A錯誤；
帶電圓環(huán)加速度先增大，增大到${a}_{m}=\frac{qE}{m}$后，加速度開始減小，最后減為0，B錯誤；
故選：CD．

點評 本題難度較大，考查知識點較多，涉及電場、磁場、重力場復合場的運動問題，當涉及到復雜運動過程，注意分段進行受力分析，結合牛頓第二定律進行解答．