Question

如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌MN、PQ與水平面的夾角為α=30°，導軌光滑且電阻不計，導軌處在垂直導軌平面向上的有界勻強磁場中. 兩根電阻都為R=2Ω、質量都為m=0.2kg的完全相同的細金屬棒ab和cd垂直導軌并排靠緊的放置在導軌上，與磁場上邊界距離為x=1.6m，有界勻強磁場寬度為3x=4.8m．先將金屬棒ab由靜止釋放，金屬棒ab剛進入磁場就恰好做勻速運動，此時立即由靜止釋放金屬棒cd，金屬棒cd在出磁場前已做勻速運動.兩金屬棒在下滑過程中與導軌接觸始終良好(取重力加速度g=10m/s²).求：

（1）金屬棒ab剛進入磁場時棒中電流I；

（2）金屬棒cd在磁場中運動的過程中通過回路某一截面的電量q；

（3）兩根金屬棒全部通過磁場的過程中回路產生的焦耳熱Q．

Answer 1

解：（1）

方法一：，                      （1分）

                         （1分）

                     （1分）

                                 （1分）

                                        （1分）

方法二：，                      （1分）

                         （1分）

，                            （2分）

                                      　（1分）

（2）方法一：

通過金屬棒ab進入磁場時以速度v先做勻速運動，設經過時間t₁，當金屬棒cd也進入磁場，速度也為v，金屬棒cd：x= v/2 ·t₁，此時金屬棒ab在磁場中的運動距離為：X=v t₁=2x                     

兩棒都在磁場中時速度相同，無電流，金屬棒cd在磁場中而金屬棒ab已在磁場外時，cd棒中才有電流，運動距離為2x    (得到cd棒單獨在磁場中運動距離為2x，即可得2分)

                                      

                       （公式2分、結果1分）

（在第一問中用方法二解，此問再求BL的，仍然的5分，沒有求出BL，寫出得2分，只求BL的得1分）

方法二：

兩金屬棒單獨在在磁場中時掃過的距離都為2x，因而通過的電量大小相等。（2分）

（公式2分、結果1分）

（4）方法一：

金屬棒ab在磁場中（金屬棒cd在磁場外）回路產生的焦耳熱為：

 （或：）                （2分）

金屬棒ab、金屬棒cd都在磁場中運動時，回路不產生焦耳熱

金屬棒cd在磁場中（金屬棒ab在磁場外），金屬棒cd的初速度為，末速度為，由動能定理：

                                                  （2分）

                                                    （2分）

方法二：

兩根金屬棒全部通過磁場的過程中回路產生的焦耳熱Q等于兩棒損失的機械能

（6分）